Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Вопросы существования и единственности, коэрцитивные и дифференциальные свойства Rν–обобщённого решения первой краевой задачи с согласованным вырожденем исходных данных в двумерном случае были изучены в работе [1] для прямоугольной области. Существование и единственность Rν–обобщённого решения для третьей краевой задачи с согласованным вырождением исходных данных в точках границы произвольной двумерной области были исследованы в [2]. Рассматриваются первая и третья краевые задачи для дифференциального уравнения второго порядка с сильной сингулярностью решения, вызванной согласованным вырождением исходных данных (правых частей, коэффициентов дифференциального уравнения и граничного условия) в точках границы выпуклой двумерной области Ω. Решения поставленных задач определяются как Rν–обобщённые, что позволяет изучить их свойства. Доказана теорема о единственности Rν–обобщённого решения в весовом пространстве С.Л. Соболева при всех значениях параметра ν из шкалы, определяемой условиями, наложенными на исходные данные. Для рассматриваемых краевых задач показана принадлежность их Rν–обобщённых решений весовому пространству , а также установлены неравенства коэрцитивности. Литература 1. Рукавишников В.А. О дифференциальных свойствах Rν–обобщённого решения задачи Дирихле // Доклады АН СССР. – 1989. – Т. 309, № 6. – С. 1318–1320. 2. Rukavishnikov V.A., Rukavishnikova H.I. A New Finite Element Approach to the Boundary Value Problem With Strong Singularity of Solution. – The First Chinese– Korean Joint Workshop on Recent Advances in Numerical Analysis and Its Applications. – Seoul, Korea. – 2001. – P.76–96.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)