Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

egin{center} {f Численное моделирование тонкостенного изогнутого подземного трубопровода при конечных деформациях} end{center} medskip {f Рукавишников В.А., Ткаченко О.П.} igskip oindent Известно, что подземный трубопровод может быть неустойчивой конструкцией. Эта неустойчивость вызвана слабым начальным изгибом профиля, свойствами внешней среды и действием внутреннего потока. Пусть трубопровод проложен в сильно вязкой среде и имеет форму плоской кривой $Gamma$. Под влиянием внутреннего стационарного потока, параметры которого считаются известными, трубопровод начинает двигаться, так как теряет равновесие. При этом движение можно считать квазистационарным, в котором силы вязкого трения уравновешивают центробежные силы потока жидкости. Требуется найти зависимость профиля трубопровода от времени и предельное положение равновесия, к которому он стремится. При построении математической модели трубопровод считался оболочкой, в которой допускались конечные деформации. Для вывода уравнений движения использовались три системы координат: глобальная декартова система отсчета (относительно которой рассматривалось движение), начальная криволинейная лагранжева система координат и сопутствующая лагранжева система координат. Найдены асимптотики, при которых в уравнениях движения остается одна пространственная переменная. Уравнения модели приведены в [1]. Для численного исследования модели при условии конечности деформаций (геометрически нелинейная задача) система уравнений была дискретизована по пространственной переменной и сведена к системе обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Для численного решения этих уравнений и сопутствующих им алгебраических уравнений использована система компьютерного моделирования "Математика-4". Результаты сравнивались с расчетами работы [2] и качественно согласованы с известными результатами механики трубопроводов. Как и ожидалось, форма осевой линии трубопровода стремится к устойчивому стационарному состоянию. Созданный программный комплекс можно использовать для нахождения этого равновесного профиля трубопровода без ограничения на величину деформаций стенки трубы. igskip centerline{f Литература} medskip egin{enumerate} item Ткаченко О.П. Кинематика и динамика подземного трубопровода при конечных перемещениях // Вычислительные технологии, 2003.-- Т.8, № 4.-- С.97--107. item Рукавишников В.А., Ткаченко О.П. Нелинейные уравнения движения растяжимого подземного трубопровода: вывод и численное исследование // Прикладная механика и техническая физика, 2003.-- Т.44, № 4.-- С.144--150. end{enumerate} end{document}

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)