Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Большинство современных вычислительных методов можно разделить на 3 класса: конечно-разностные методы, конечно-элементные методы и спектральные методы. Спектральные методы, связанные с разложением решения в ряд по определенным всюду в области функциям, оказываются существенно эффективнее конечно-разностных и конечно-элементных методов при решении таких задач, в которых решение не имеет особенностей и гладко меняется в области. Однако, в уравнениях математической физики часто возникают задачи, в которых решение гладко меняется по одной переменной, а по другой переменной изменение решения не носит плавный характер. Построению эффективных численных методов для решения таких задач и посвящена данная работа.

Для задачи о течении вязкой жидкости в диффузоре предлагается численный метод, основанный на смешанной спектрально-разностной дискретизации. В предположении о радиальности начального течения, решение оказывается автомодельным и исходная начально-краевая задача для уравнений Навье-Стокса редуцируется к краевой задаче для эллиптического уравнения четвертого порядка в переменных (ψ,r,θ), где ψ — функция тока, а (r, θ) — полярные координаты.

Эта задача обладает тем свойством, что в направлении θ решение ведет себя достаточно гладко и хорошо аппроксимируется конечными рядами. По оси r напротив, решение может вести себя достаточно нерегулярно. Оно может "переходить" от одних режимов течения к другим, причем довольно нетривиальным образом, например с образованием промежуточных вихрей. Кроме того, решение имеет особенности при r=0 и r=¥. Это делает малоэффективными большинство классических подходов к численному решению этой задачи.

Предлагаемый в данной работе подход заключается в смешанной спектрально-разностной дискретизации; при этом в направлении оси r вводится конечно-разностная дискретизация, а в направлении оси θ вводится спектральная дискретизация. Спектральная дискретизация по θ позволяет брать меньшее по сравнению с другими методами количество точек сетки в направлении оси θ, а разностная дискретизация по оси r сохраняет разреженность матрицы системы, что в совокупности позволяет эффективно использовать точные методы линейной алгебры (в данной работе использовался метод отражений для разреженных систем линейных уравнений).

Задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в плоском диффузоре имеет почти столетнюю историю, однако практически все исследователи изучали стационарные течения, в частности из-за сложности уравнений нестационарных течений. В данной работе проведены численные моделирование и анализ процессов развития и установления стационарных течений Гамеля-Джеффри и Моффатта. С помощью вычислительных экспериментов подробно исследована точность и эффективность построенных численных методов и проведено сравнение с конечно-разностным методом.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)