Институт вычислительной математики
и математической геофизики

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Становится всё более популярным сведение модельных задач определния полей в неограниченных областях (теория антенн, фазированных решеток, волноводов и т.п.) к решению гиперсингулярных инегральных уравнений (ГСИУ) на ограниченных поверхностях, имея в виду их численное решение методами дискретных особенностей (МДО).Теорию МДО, ведущих родословную от метода дискретных вихрей С.М.Белоцерковского в аэрогидродинамике, удалось развить и эффективно применить, в частности, в трёхмерных задачах рапространения звуковых и электромагнитных волн. Это сделано на базе представления решений потенциалами в работах московской математической школы МДО, возглавляемой И.К.Лифановым и в работах харьковской школы, лидер которой Ю.В.Гандель применяет также подход, приводящий к более удобным для вычислений ГСИ уравнениям на основе сочетания метода парных интегральных уравнений с интегральными параметрическими представлениями.

В то же время проведение с высокой точностью численных экспериментов в указанной области требует предельных (а подчас и запредельных) для вычислительной техники затрат её ресурсов и ставит вопрос об обусловленности решаемых систем большой размерности. Направления, в которых следует искать выход понятны: алгиритмы реализации, допускающие эффективное распараллеливание, рационализация планов численных экспериментов, наблюдения за поведением точности решений в зависимости от размерности.

Простота и относительное единообразие вычислительных схем МДО и специфика матриц получаемых с их помощью, позволяют надеятся, что в этих направлениях поиска удастся найти закономерности и предложить единобразную схему реализации МДО в электродинамике при больших размерностях систем, получаемых в результате дискретизации.

На обоснованность таких надежд указывает анализ некоторых успешно проведеных вычислительных экспериментов в задачах электодинамики на базе МДО. Эти примеры обсуждаются в докладе.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)