Международная конференция
по вычислительной математике
МКВМ-2004

Тезисы докладов

Доклад посвящен исследованию устойчивости алгоритмов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений, коэффициенты и начальные данные которых заданы неточно, известны лишь границы (интервалы).
Постановки многих задач содержат данные (например, коэффициенты системы, или начальные данные, или краевые условия), значения которых неизвестны. При этом заданы лишь границы, в пределах которых могут изменяться эти данные, учитывать необходимо каждое из значений данных.

В докладе описаны параллельные формы алгоритмы, основанных на символьном представлении формул, аппроксимирующих оператор сдвига вдоль траектории дифференциальных уравнений, с последующим вычислением интервалов, содержащих все возможные значения. Выделены базовые алгоритмические структуры, которые ориентированы на параллелизм по данным и учитывают последовательное исполнение символьных преобразований формул. Ограничившись крупнозернистым параллелизмом (параллелизмом процессов) и соответствующими ему многопроцессорными архитектурами, предлагается строить параллельную форму символьных формул приближенных решений, используя запись арифметического выражения в виде дерева и обработку поддеревьев с одно-типными операциями. Для нахождения оптимального выражения символьной формулы требуется O(n^2) операций, причем число это достигается на последовательных алгоритмах. Анализ устойчивости параллельных форм производится для классов возмущений, составленных из элементов пространства параметров и многозначных отображений, дей-ствующих на этом пространстве. Приводятся результаты расчетов, проведенные для вычислительного кластера с распределенной памятью.

Литература

1. Рогалев А.Н. Задачи практической (интервальной) устойчивости с заданной обла-стью предельных отклонений // Труды пятой международной конференции памяти академика А.П. Ершова. Международное совещание по интервальной математике и методам распространения ограничений. - Новосибирск, 2003. - с. 90 - 100.
2. Рогалев А.Н.Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифферен-циальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычисли-тельные технологии, 2003. – т. 8, № 5. с.102 -116.
3. Alabdulkarrem M., Lakschmivaran S., Dhall S. Scalability analysis of large code using factorial design// Parallel Computing, 2001. – v.27. – pp.1937-1947.
4. Jackson K.and Norsett S., The potential for parallelism in Runge-Kutta methods. Part 1: RK formulas in standard form// SIAM J. Numer. Anal.- v. 32, №1995 - pp. 49-82.

Дополнительные материалы:

• ZIP (19 kb)
• PDF (320 kb)

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2004, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2004, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск