Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

В последние годы возрос интерес к изучению гравитационных волн на свободных поверхностях сдвиговых потоков жидкостей (см., например, монографии [1,2]). Данная работа посвящена численному исследованию плоских волн при наличии установившегося двухслойного течения Пуазейля. Предполагается, что а) жидкости являются несжимаемыми и несмешивающимися, б) амплитуды возмущений их границы раздела значительно меньше, а длины волн существенно больше равновесных глубин слоев, в) капиллярные эффекты не велики, г) пограничные слои для возмущенной скорости остаются тонкими, т. е. время прорастания нестационарного пограничного слоя на всю толщину жидкости много больше характерного времени прохождения волн через какое-либо сечение канала.

С помощью решения системы уравнений Орра-Зоммерфельда в каждом слое подробно исследована картина течения в зависимости от скорости стационарного потока и волнового числа для линейных возмущений границы раздела жидкостей. Проанализировано воздействие установившегося потока на профиль вертикальной скорости волнового движения. Обнаружено, что при достаточно больших скоростях течения и определенных соотношениях глубин жидкостей, профиль вертикальной скорости становится нелинейным. При небольших скоростях потока и других отношениях глубин жидкостей профиль остается линейным с большой точностью. Показано, что диссипация может оказывать заметное влияние на картину течения.

Выведено эволюционное интегро-дифференциальное уравнение для слабонелинейных возмущений, которое совпадает с уравнением, полученным в статье [3], если отсутствует установившееся течение. При пренебрежении диссипативными потерями для возмущенного движения найдены стационарно бегущие решения (кноидальные волны и солитоны). Продемонстрировано влияние величины и направления установившегося потока на продольные размеры волн и их полярность.

Учитывая, что модельное уравнение подобно уравнению для волн на свободной поверхности однородной жидкости, расчеты были выполнены с помощью неявной трехслойной конечно-разностной схемы, аналогичной той, что приведена в статье [4]. Эта схема имеет второй порядок аппроксимации по всем трем переменным и обладает очень хорошей устойчивостью.

Если исходная волна является очень длинной, то возмущение вначале трансформируется в "треугольное" с крутым передним и растянутым задним фронтом, а затем из него выделяется цепочка уединенных волн спадающей амплитуды. А если же исходная волна - умеренно длинная, то более пологим становится ее передний фронт, за которым возникают медленно затухающие со временем осцилляции. Можно сказать, что начальное возмущение распадается на один солитон и волновой пакет. Даже для исходной волны в виде солитона наличие диссипации приводит не только к уменьшению амплитуды основного возмущения, но и появлению "хвоста" за ним.

1. Ляпидевский В. Ю., Тешуков В. М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. 420 с.

2. Хакимзянов Г. С., Шокин Ю. И., Барахнин В. Б., Шокина Н. Ю. Численое моделирование течений с поверхностными волнами. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2001. 394 с.

3. Хабахпашев Г. А. Эволюция возмущений границы раздела двух слоев вязкой жидкости // Изв. АН СССР. Мех. жидк. газа. - 1990. - № 6. - С. 118–123.

4. Литвиненко А. А., Хабахпашев Г. А. Численное моделирование нелинейных достаточно длинных двумерных волн на воде в бассейнах с пологим дном // Вычислительные технологии. - 1999. - Т. 4, № 3. - С. 95-105.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск