|
Математика
Краевые задачи и задачи управления для стационарных моделей МГД вязкой теплопроводной жидкости
Г.В. Алексеев, Р.В. Бризицкий, Д.А. Терешко
Задачи управления течениями вязкой электрически проводящей теплопроводной жидкости играют важную роль в ряде прикладных областей магнитной гидродинамики (МГД). К ним относятся создание систем охлаждения ядерных реакторов жидкими металлами в ядерной индустрии, разработка технологий бесконтактного электромагнитного размешивания расплавленных металлов в литейной промышленности, создание установок для промышленного выращивания кристаллов в микроэлектронной индустрии, развитие новых подводных двигателей. Одной из целей моделирования при использовании моделей МГД вязкой теплопроводной жидкости является изучение влияния магнитного поля на развитие конвекции. В некоторых случаях, как, например, при охлаждении ядерных реакторов, магнитное поле используется для усиления конвекции. Наоборот, в установках по выращиванию кристаллов оно используется для подавления конвекции, поскольку усиление последней приводит к ухудшению качества кристаллов. Исследование вопроса о возможности подавления или усиления конвекции с помощью методов оптимизации приводит к постановкам задач управления для моделей МГД, направленных на установление наиболее эффективных механизмов управления термогидродинамическими процессами в вязкой теплопроводной жидкости.
Целью настоящей работы является теоретическое исследование краевых задач и задач управления для стационарной модели МГД вязкой теплопроводной жидкости. На основе методологии работ [1-4] доказывается разрешимость как исходной краевой задачи, так и соответствующих задач управления, а также выводятся и анализируются системы оптимальности для произвольного и конкретных функционалов качества.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундоментальных исследований (код проекта N 04-01-00136).
Литература
1. Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Прикл. мех. техн. физ. 2003. Т. 44. N 6. С. 170-179.
2. Алексеев Г.В. Разрешимость задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой жидкости // Сиб. мат. журн. 2004. Т. 45. N 2. С. 243 - 262.
3. Алексеев Г.В. Задачи управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики // ДАН. 2004. Т. 395. N 2. С. 243-262.
4. Алексеев Г.В. Теоретический анализ задач управления для стационарных уравнений магнитной гидродинамики вязкой теплопроводной жидкости // Препринт N 1. ИПМ ДВО РАН. Владивосток. 2004.
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)