|
Механика
Модифицированное интегральное уравнение в гидродинамике идеальной и вязкой жидкостей Воинов О.В. Тюменский филиал Института теоретической и прикладной механики СО РАН
Известно, что поле скоростей течения вязкой жидкости при малом числе Рейнольдса можно представить через решения уравнения Лапласа. В работе рассматривается общий подход к описанию течений идеальной и вязкой жидкостей. Показано, что численное решение задачи движения вязкой жидкости можно эффективно строить, используя то же граничное интегральное уравнение, что для потенциальных течений идеальной жидкости, если это уравнение является модифицированным. Модифицированное интегральное уравнение - следствие основного соотношения теории гармонических функций. В модифицированном уравнении плотность двойного слоя равна нулю в точке поверхности, для которой записано уравнение. На основе модифицированного уравнения был построен метод расчета нестационарных течений идеальной жидкости со свободными границами, позволивший выявить эффекты образования высокоскоростных струй в условиях асимметрии течения. Этот метод имеет преимущество перед методами на основе обычного граничного интегрального уравнения, появившимися позднее. Важной особенностью метода для двумерных задач является использование специальной квадратурной формулы, обеспечивающей корректный учет неаналитичности ядра интегрального уравнения.
Модифицированное интегральное уравнение применено для построения метода численного решения задач для уравнений Стокса. Рассмотрены различные представления поля скоростей через гармонические функции, в том числе, по формуле Обербека. Рассмотрены примеры для осесимметричного случая при наличии угловой точки на контуре граничной поверхности. Сопоставление результатов численных расчетов нормального напряжения на поверхности и его асимптотики для малых расстояний от движущейся угловой точки указывает на эффективность метода.
Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции
Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:45)