Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Современный этап развития вычислительных технологий для исследования динамических систем характеризуется постановкой ряда новых проблем, предполагающих переход от решения отдельных, «точечных» задач оптимального управления к разработке методов и программных средств для исследования нелокальных свойств динамических моделей. Возникающие на этом этапе проблемы – поиск глобальных экстремумов оптимизируемых функционалов, гарантированное фазовое оценивание траекторий динамической системы, структурная идентификация, значительно сложнее, но зато их решение может дать исследователю достаточно полную информацию о свойствах изучаемой модели.

Иерархия задач в данной области включает: а) поиск локального экстремума в задаче оптимального управления, б) поиск нескольких локальных экстремумов, в) поиск глобального экстремума и доказательство его оптимальности, г) фазовое оценивание управляемой системы, д) структурную идентификацию динамической системы.

Техническими ресурсами, лимитирующими практическое решение задач оптимального управления, всегда считались размеры оперативной памяти и быстродействие процессоров. Однако появление современных многопроцессорных вычислительных систем и технологий распределенных вычислений пока не привело к созданию программных средств исследования динамических систем нового поколения. Выявлен «третий критический ресурс» – достаточно эффективные методы и алгоритмы решения поставленных выше задач, ориентированных на доступные вычислительные мощности. Оценке значимости трех перечисленных критических ресурсов и подходам к преодолению поставленных проблем и посвящен настоящий доклад.

При реализации численных алгоритмов решения задач анализа динамических систем возникают три переменных размерности: n – число фазовых переменных, r – число управляющих воздействий, N – число точек дискретизации системы. Большинство реализованных алгоритмов (градиентные алгоритмы, алгоритмы, основанные на принципе максимума и другие) требуют, кроме хранения траектории системы (n*N ячеек), также выделения памяти для аппроксимации управления и нескольких вспомогательных массивов – не более 5*r*N ячеек. Для подавляющего большинства решавшихся прикладных задач n не превышает 10, r не более 5, N достаточно 1000, что приводит к необходимости, при использовании даже двойной точности вычислений, не более 256 MB оперативной памяти. Оперативная память, таким образом, не является критическим ресурсом.

Известные в теории сложности вычислений теоретические результаты дают неполиномиальные оценки числа арифметических операций, необходимых для поиска локального экстремума в дискретизованной задаче оптимального управления. На практике даже решение простейших задач может потребовать многочасовых и многодневных расчетов. Известны задачи оптимального управления, которые невозможно решить на современных однопроцессорных компьютерах. Процессорные время вычислений, необходимое для решения многих рассматриваемых задач, остается критическим ресурсом, что обуславливает высокую актуальность применения в данной области параллельных и распределенных вычислений.

Поиск локального экстремума в задаче оптимального управления, несмотря на многолетние усилия большого числа специалистов, в ряде случаев остается серьезной проблемой. Предложенные подходы, основанные как на теории оптимального управления (необходимых и достаточных условиях оптимальности), так и на теории конечномерной оптимизации (редукции к задаче математического программирования) привели к созданию значительного количества алгоритмов. Однако разнообразие вычислительных характеристик этих алгоритмов и непрогнозируемость их поведения при решении конкретных задач делают проблему выбора наилучшего алгоритма чрезвычайно сложной. Перспективным подходом, по нашему мнению, является разработка многометодных вычислительных схем, позволяющих сочетать достоинства различных методов и допускающих эффективную реализацию на многопроцессорных вычислительных системах.

Задача поиска глобального экстремума функционала пока остается серьезной теоретической проблемой. Известные подходы к практическому решению таких задач носят эвристический характер и, как правило, основаны на переносе идей из теории конечномерной оптимизации. Тем не менее, несмотря на формальное отсутствие теоретического фундамента, невыпуклые задачи оптимального управления во многих случаях успешно решаются при отсутствии требования гарантированного достижения глобального экстремума. Применяемые алгоритмы чаще всего основаны на методах мультистарта (многократного решения локальных задач с различных начальных приближений) и могут быть легко реализованы в параллельных вариантах.

Задачи фазового оценивания (аппроксимация множества достижимости, аппроксимация интегральной воронки управляемой системы и другие) предполагают поиск геометрических оценок множеств, содержащих все траектории системы, и во многом близки к задачам интервального анализа. Среди известных подходов для решения задач такого типа наиболее перспективными представляются методы стохастической аппроксимации, методы максимизации объема и методы типа Raczynsky. Конструкции всех данных методов позволяют эффективно распараллеливать реализуемые вычислительные схемы.

Задача идентификации системы дифференциальных уравнений является естественным этапом математического моделирования и распадается на задачи параметрической и структурной идентификации. Задача параметрической идентификации сводится к поиску параметров модели фиксированной структуры, позволяющих адекватно аппроксимировать экспериментальные данные, и считается несложной задачей. Задача структурной идентификации, напротив, относится к разряду наиболее сложных задач системного анализа. На практике ее решение, как правило, требует перебора моделей с различными структурами и может производится в параллельном режиме.

Свойства рассмотренных алгоритмов исследованы путем эмуляции на однопроцессорном персональном компьютере. Можно утверждать, что рассмотренные методы могут служить основой для создания программных средств нового поколения, предназначенных для решения широкого класса задач нелокального исследования динамических систем и ориентированных на применение параллельных и распределенных вычислительных сред.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:43)