Конференции ИВТ СО РАН

Тезисы докладов

Работы многих исследователей в области нелинейной механики продемонстрировали чрезвычайную сложность топологии фазового пространства, возможность заполнения траекториями всего энергетически доступного пространства. Особое внимание уделялось динамической стохастичности в гамильтоновых системах, когда хаотическое движение обусловлено самой динамикой, а не внешним шумом. Динамический хаос (хаотические колебания) представляет собой нерегулярное и непредсказуемое на большие времена движение в детерминированных нелинейных динамических системах. Причинами нерегулярности и непредсказуемости является собственная динамика системы, а не влияние шумов и внешних возмущающих факторов. Траектории хаотических динамических систем по определению экспоненциально неустойчивы и крайне чувствительны по отношению к ошибкам округления. В силу этого особое значение приобретают вопросы, возникающие при исследовании стохастичности в динамических системах.

Термины "хаотические движения" и "странный аттрактор" появились позднее, вначале их называли непериодическими устойчивыми по Пуассону центральными движениями, или движениям, устойчивыми по Пуассону . Наличие хаотического аттрактора в фазовом пространстве системы обыкновенных дифференциальных уравнений служит причиной сложного поведения траекторий системы в его окрестности. Влияние шума (возмущений) на движение динамических систем также может быть причиной многих сложных эффектов. Новые математические результаты появляются в последние годы на основе численного моделирования динамических систем. Достоверность полученных результатов имеет в этих случаях особое значение, поскольку реализация на компьютере сама вносит различные возмущения за счет перехода к дискретным аппроксимациям, за счет появления ошибок округления при выполнении машинных арифметических операций. В докладе описаны методы, позволяющие строить гарантированные оценки множеств решений, появляющиеся при учете неточности параметров динамических систем. Так как мы не знаем, какие из значений параметров могут привести к появлению стохастики в движении, потери его устойчивости, то следует оценивать все множество решений (что эквивалентно нахождению гарантированных границ множества решений). Для оценки движений динамических систем имеет особое значение получение достоверной информации об этих движениях, а также возможность квалифицировать насколько надежны данные, найденные при реализации методов расчета на компьютере. Любой нелинейный процесс приводит к ветвлению, к развилке на пути, в которой система может выбрать ту или иную ветвь. Рано или поздно начальная информация о состоянии системы становится бесполезной. Любая самая малая неточность в начальных условиях может привести к сильному отклонению движения. Гарантированные методы [1]-[5], основанные на операторе сдвига вдоль траектории и символьных формах представления решений, позволяют включать множества решений достаточно широкого класса динамических систем, порождающих сильную зависимость решений от начальных данных. Приводятся результаты численных расчетов. 1.Рогалев А.Н., Шокин Ю.И. Исследование и оценка решений обыкновенных дифференциальных уравнений интервально –символьными методам// Вычислительные Технологии, 1999.- т.4, № 4.- c. 51 -76. 2. Рогалев А.Н. Поведение динамических систем при экстремальных возмущениях // Вычислительные технологии, 2003. – т. 8 (совместный выпуск по материалам Международной конференции ВИТ-2003).- с.68-77. 3. Рогалев А.Н. Гарантированные оценки безопасного функционирования технических и электроэнергетических систем // Труды Всероссийской конференции с международным участием "Современные методы математического моделирования природных и антропогенных катастроф", Красноярск, 2003, т.3. – с. 42 - 48. 4. Рогалев А.Н. Включение множеств решений дифференциальных уравнений и гарантированные оценки глобальной ошибки // Вычислительные технологии, 2003. – т. 8, № 6. - с.80 -94. 5. Рогалев А.Н. Границы множеств решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений с интервальными начальными данными // Вычислительные технологии, 2004 – т. 9, № 1.- с. 86-93.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск