Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Пленарные доклады

Задачи аэродинамики, гидродинамики и физики плазмы в широком диапазоне изменения параметров описываются системами уравнений в частных производных различных типов. Базовыми моделями для них служат уравнения Эйлера, Навье-Стокса сжимаемого газа и несжимаемой жидкости или уравнения физики плазмы в магнитогидродинамическом приближении. Нелинейность исходных уравнений приводит к появлению в решениях зон больших градиентов и других особенностей типа пограничных слоев, висячих скачков, отрывных зон и т. д. Поэтому их численное решение представляет значительные трудности, что вызывает необходимость разработки и использования специальных численных алгоритмов. Эти алгоритмы должны обладать достаточной точностью, иметь большой запас устойчивости, удовлетворять свойствам консервативности, экономичности и т. д. Использование явных разностных схем для численного решения этих уравнений может оказаться неэффективным в силу жестких ограничений на соотношение временного и пространственных шагов сетки. Их альтернативой являются неявные разностные схемы, свободные от этих недостатков или имеющие более слабые ограничения. При построении экономичных неявных разностных схем часто используются методы факторизации и расщепления [1,2], позволяющие свести решение исходных многомерных задач к последовательному (или параллельному) решению их одномерных аналогов. Однако с ростом числа уравнений (или с увеличением размерности задач) решение даже одномерных аналогов приводит к резкому возрастании числа арифметических операций на их реализацию из – за необходимости обращения матриц в каждом узле сетки. Целью работы является разработка численных алгоритмов, реализация которых является экономичной как, например, в схемах расщепления [1]. Вместе с тем, введение расщепления или факторизации операторов при построении разностных схем в исходной многомерной задаче приводит к появлению дополнительных членов в разностной схеме – диссипативных членов и членов более высокого порядка и, как следствие, к ухудшению свойств численного алгоритма. Поэтому расщепление операторов следует выбирать таким образом, чтобы минимизировать влияние этих членов. В работе для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа, уравнений вязкой несжимаемой жидкости и уравнений физики плазмы в различных приближениях предложены разностные схемы приближенной факторизации и схемы типа предиктор – корректор, основанные на специальном расщеплении исходных многомерных задач и обладающими заданными свойствами: а) на дробных шагах схемы реализуются скалярными прогонками, т.е. они экономичны по числу операций на узел сетки. в) построенные схемы имеют минимальную диссипацию, т. е. их свойства близки к свойствам нефакторизованных схем; с) схемы имеют второй порядком аппроксимации, безусловно устойчивы или имеют слабые ограничения на устойчивость; d) схемы консервативны , что позволяет применять их для решения стационарных и нестационарных задач. Приведены результаты расчетов течений газа в канале в приближении уравнений Навье-Стокса, содержащих области взаимодействия ударных волн, зоны отрыва и присоединения. Алгоритмы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости апробированы на решении задач о течении в каверне, в том числе с подогревом стенок. Исследована задача о разлете облака двух температурной плазмы в сильном магнитном поле. Единая методология построения разностных схем на основе алгоритмов расщепления и факторизации позволила построить классы экономичных разностных схем для различных типов уравнений в частных производных, обладающих заданными свойствами. Теоретические оценки эффективности предложенных алгоритмов подтверждены результатами расчетов различных стационарных и нестационарных задач. 1 Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики / Новосибирск , Наука, Сиб. Отд, 1981. 2.Марчук Г.И.Методы расщепления и переменных направлений. / М. АН СССР, ОВМ, 1986

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)