Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Развитие вычислительной техники за последние десятилетия значительно расширило возможности использования метода Монте-Карло для решения уравнения Больцмана. В настоящее время фактически ведущим инструментом для численного решения задач динамики разреженного газа стал метод прямого статистического моделирования (ПСМ)[1,2]. В его основе лежит расщепление непрерывного движения частиц и их столкновений на два последовательных этапа: 1) перемещение частиц согласно их скоростям за время Delta t; 2)розыгрыш столкновений между частицами, соответствующий интервалу Delta t. При этом моделируемый объем физического пространства разбивается на ячейки, и в каждой ячейке моделируется некоторое количество частиц; шаг по времени выбирается малым по сравнению со средним временем между столкновениями частиц; на каждом временном шаге производится суммирование информации, необходимой для вычисления макропараметров течения газа.

Несмотря на широкое использование метода ПСМ для решения различных задач динамики разреженного газа, вопросы оценки погрешности и выбора оптимального набора параметров алгоритма (шаг по времени и по пространству, количество шагов по времени, количество частиц в ячейке) изучены недостаточно. Представленная работа является одним из шагов в решении данной проблемы.

Условно погрешность расчета методом ПСМ можно разделить на две части: погрешность, связанную с заменой непрерывного процесса дискретным ("внутренняя" погрешность метода), и погрешность, связанную с объемом и качеством полученной информации. Целью представленной работы было исследование второй погрешности и выработка соответствующих рекомендаций по оптимизации метода. Решение поставленной задачи осуществлялось на основе теории дискретно-стохастических алгоритмов метода Монте-Карло [3,4], активно развиваемой в последнее десятилетие. Была построена верхняя граница рассматриваемой погрешности и на ее основе сформулирована задача минимизации трудоемкости метода ПСМ. Были получены оптимальные соотношения между шагом по пространству и количеством шагов по времени. Проведено численное тестирование полученных соотношений на примере классической задачи о теплопередаче между двумя бесконечными параллельными пластинами.

1. Bird G. A.Molecular Gas Dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows. Oxford:Clarendon Press, 1994.

2. Иванов М. С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск, ВЦ СО РАН, 1988.

3. Shkarupa E.V., Voytishek A.V. Optimization of discretely stochastic procedures for globally estimating the solution of an integral equation of the second kind. // Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling. 1997. V. 12, N 6, P. 525-546.

4. Шкарупа Е.В. Оценка погрешности и оптимизация функциональных алгоритмов блуждания по решетке решения задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца. // Сибирский Математический Журнал. 2003. Т. 44, N 5, с. 1163-1182.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)