Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Вычислительная алгебра

Рассматриваются особенности реализации метода Ланцоша с оцениваемой точностью, представляющего собой новую реализацию метода Ланцоша без реортогонализации. Метод позволяет рассчитывать частичное спектральное разложение симметричных и частичное сингулярное разложение несимметричных вещественных разреженных матриц большой размерности. Оценка точности собственных и сингулярных чисел, и, при необходимости, расчет собственных и сингулярных векторов проводится методом обратной итерации с оцениваемой точностью, представляющем собой новую реализацию метода Годунова-обратной итерации. Под реализацией методов решения задач на собственные значения с оцениваемой точностью мы подразумеваем реализацию этих методов в IEEE-754 модели арифметики, основанную на использовании собственных интервалов -- наименьших машинно-представимых интервалов, гарантированно содержащих собственные значения рассматриваемой матрицы и, при необходимости, двусторонних последовательностей Штурма.

Для верификации программных модулей, реализующих метод Ланцоша с оцениваемой точностью, решались задачи определения спектральных и сингулярных характеристик матриц, возникающих при конечно-разностных аппроксимациях модельных задач, матриц, возникающих при конечно-разностных и конечно-элементных аппроксимациях структурной механики, океанографии, ядерной физики, в задачах, описывающих диэлектрические волноводы, а также на серии матриц большой размерности, генерируемых при решении задачи моделирования электрического поля путем аппроксимации трехмерного уравнения Гельмгольца векторным методом конечных элементов. Достоверность полученных результатов проверялась в ходе сравнительного анализа результатов тестирования программных модулей, реализующих метод Ланцоша с оцениваемой точностью с программными модулями, реализующими метод Ланоша с неявным перезапуском в пакете Matlab. Сравнительный анализ невязок погрешностей и машинного времени исполнения программных модулей, реализующих метод Ланцоша с оцениваемой точностью и метод Ланцоша с неявным перезапуском демонстрирует сопоставимые, а во многих случаях и превосходящие по быстроте и точности характеристики метода Ланцоша с оцениваемой точностью.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)