Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В данной работе конструируется новый вычислительный алгоритм для одной гидродинамической модели переноса заряда в полупроводниках. В основу предлагаемого алгоритма положена идея классического метода прямых , который довольно широко распространен в вычислительной практике.

Как известно, суть этого метода заключается в том, что в исходном дифференциальном уравнении с частными производными производится дискретизация только по части независимых переменных, т.е. исходное уравнение в частных производных аппроксимируется системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

Однако возможны и другие способы получения вычислительных моделей в методе прямых. Например, наряду с дискретизацией, скажем, по одной из независимых переменных можно использовать аппроксимацию производной по другой переменной с применением интерполяционных многочленов. Кроме того, исходная дифференциальная задача может быть заменена на другую (например, для нахождения приближенных решений стационарных задач математической физики можно применить метод установления). Именно такой подход, связанный с применением интерполяционных многочленов и метода установления, обсуждается в данной работе.

Поскольку при применении метода прямых мы сводим исходную проблему к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, то возникает вопрос о нахождении ее приближенного решения. Хотя в настоящее время существует достаточно много алгоритмов численного решения краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в данной работе обсуждается еще один способ нахождения приближенных решений таких краевых задач [1], использующий методы теории сплайн-функций .

Список литературы:

[1] А.М. Блохин, А.С. Ибрагимова, Н.Ю. Красников. Об одном варианте метода прямых для уравнения Пуассона. // Журн. Вычислительные технологии, принята в печать.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)