Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Метод конечных суперэлементов (МКСЭ) впервые предложен в работах Страховской и Федоренко [1]. Он позволяет разрешать достаточно широкий круг задач, содержащих резкие особенности или неоднородности в области расчета. В работах авторов [2-6] предложен теоретический алгоритм, позволяющий строить и исследовать аппроксимации МКСЭ, установлена его связь с проекционными методами. Эффективность расчетов подтверждена примерами решения различных физических проблем.

Работа посвящена качественному анализу и численному исследованию МКСЭ. Предложены различные варианты метода, основанные на повышении степени аппроксимирующих базисных полиномов на границах суперэлементов. Они протестированы на модельных примерах как в пространственно-двумерном, так и трехмерном случаях. Получены априорные оценки погрешностей МКСЭ в шкале пространств Соболева на примере модельной задачи для уравнения Лапласа. Их поведение установлено как по отношению к базовому пространству, так и в пространствах Соболева более высокой гладкости. Рассмотрен вопрос о гладкости получаемого приближенного решения. Показана локальная гладкость в углах суперэлементного разбиения и регулярность в рамках соболевских пространств. Получены оценки в окрестностях углов при увеличении показателя гладкости искомого решения.

1. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: МФТИ, 1994.

2. Galanin M., Lazareva S., Savenkov E. Numerical investigation of the Finite Superelement Method for the 3D elasticity problems // Mathematical Modelling and Analysis. 2007. V. 12. No 1. P. 39-50.

3. Galanin M., Lazareva S., Savenkov E. Fedorenko Finite Superelement Method and its Applications // Computational Methods in Applied Mathematics. 2007. V. 7. No 1 (to be appeared).

4. Galanin M., Savenkov E. Fedorenko finite superelement method as special Galerkin approximation // Mathematical Modelling and Analysis. 2002. V. 7. No 1. P. 41-50.

5. Галанин М.П., Савенков Е.Б. К обоснованию метода конечных суперэлементов Федоренко // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2003. Т. 43. No 5. C. 711-727.

6. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Совместное использование метода конечных элементов и метода конечных суперэлементов // Журн. вычисл. мат. и мат. физики. 2006. Т. 46, No 2. С. 270-283.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)