Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Для решения начально-краевых задач для одномерного нелинейного гиперболического уравнения второго порядка построен новый численный метод коллокации и наименьших квадратов (КНК). В нем решение отыскивается в каждой ячейке области в виде линейной комбинации полиномиальных базисных функций. Для нахождения коэффициентов разложения решения по базису выписывается переопределенная система уравнений коллокации, полученных из требования выполнения в определенных точках самого уравнения, условий согласования на границе между соседними ячейками и граничных условий, решение которой находится методом наименьших квадратов. По сравнению с конечно-разностными схемами, в предложенном методе легко реализуются граничные условия любого типа, относительно просто может быть повышен порядок аппроксимации за счет выбора базисных функций, численное решение известно в любой точке области.

Заменой переменных можно свести уравнение второго порядка к системе уравнений первого порядка относительно производных решения. В случае решения задач с разрывными производными метод КНК для системы уравнений несколько лучше передает поведение производных на разрывах, чем если находить их, дифференцируя решение, полученое методом КНК для одного уравнения второго порядка.

Решение методом КНК модельной задачи о продольных колебаниях стержня из материала с разными коэффициентами сжатия и растяжения, в которой первые производные по пространству и по времени терпят разрывы первого рода, и в области присутствует ударная волна, дало более точные результаты, чем решение этой задачи при помощи схемы Годунова и TVD-схемы с ограничителем ван Леера с аппроксимацией потока по схемам Лакса-Вендрофа на гладких участках и Годунова на разрывах.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)