Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматривается эллиптическая краевая задача Дирихле с вырождением коэффициентов на границе, включая угловые точки, и краевая задача на собственные значения вырождающегося дифференциального оператора. Для этих задач установлены априорные оценки решений в различных весовых нормах Соболева. На основании этих оценок и оценок поперечников Колмогорова в весовых пространствах Соболева получены нижние оценки скорости сходимости в энергетической норме для метода Галеркина решения указанных задач.

Известно, что решение задачи Дирихле для эллиптического уравнения с вырождающимися коэффициентами имеет неограниченные производные в окрстности точек вырождения. Поэтому стандартный метод конечных элементов, использующий кусочно-полиномиальный базис, становится неэффективным для аппроксимации таких решений. В работе для рассматриваемых задач построены оптимальные схемы метода конечных элементов, основанные на мультипликативном выделении особенности. Полученные в работе оценки скорости сходимости предложенных схем подтверждаются результатами численных экспериментов.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)