Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

Как известно, сплайны можно построить с помощью гладкой склейки функций, задавае-мых на соседних сеточных интервалах; после этого обычно изучаются их аппроксимацион-ные свойства (см., например, работу [1] и библиографию в ней).

В предлагаемой работе используется другой подход: рассматриваются аппроксимацион-ные соотношения как система уравнений, из которой выводятся (как полиномиальные, так и неполиномиальные) сплайны; при этом аппроксимационные, а зачастую и интерполяцион-ные свойства не требуют специального изучения, поскольку они вытекают из аппроксима-ционных соотношений.

Цель данной работы состоит в построении системы вложенных пространств упомянутых сплайнов при произвольном измельчении исходной сетки, что ведет к вэйвлетному разложе-нию сигналов с быстро меняющимися характеристиками (см. [2]); это существенно эконо-мит ресурсы (время счета и память) вычислительных систем. Здесь рассмотрены дважды непрерывно дифференцируемые сплайны третьего порядка на неравномерной сетке; при этом координатные сплайны имеют минимальный носитель.

Основной результат этой работы - калибровочные соотношения (см. [3]) для упомянутых сплайнов, дающие представление координатных сплайнов на крупной сетке с помощью линейной комбинации такого же рода сплайнов на мелкой сетке. Известные кратно-масш-табные уравнения (см., например, [4]) являются частным случаем калибровочных соотношений. Получаемые в результате калибровочные соотношения содержат не более двух ненулевых слагаемых и допускают простую реализацию на параллельной вычислительной системе.

[1] Buchwald B., Muhlbach G. Construction of B-splines for generalized spline spaces generated from local ECT-systems // Journal of Computational and Applied Mathematics, 2003. vol. 159 (2), pp. 249-267.

[2] Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Доклады РАН. 2005. Т. 401, № 4. С. 1-4.

[3] Yu.K. Demjanovich, A.A. Makarov. Calibration Relations for Non-polynomial Splines// Journal of Mathematical Sciences. 2007. Vol. 142, No. 1. P.1769-1787.

[4] Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М. 2005.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)