Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

В задачах теории приближения, вычислительной математики и математического моделирования B-сплайны являются довольно распространённым инструментом, однако их чаще используют при локальной аппроксимации, а не интерполяции, да и сетка предпочтительнее равномерная. В данном докладе мы рассматриваем ряд задач, связанных с интерполяцией, на разных этапах решения которых можно использовать B-сплайны. Именно таким аспектам интерполяционных задач мы уделяем основное внимание, причём с акцентом на применение B-сплайнов.

Первый класс задач --- непосредственно построение интерполяционных сплайнов. Получение систем линейных уравнений, учёт краевых условий, решение систем, обусловленность --- вот обсуждаемые аспекты для кубических сплайнов и более высоких степеней.

Ко второму классу обсуждаемых задач относятся исследования сходимости процессов интерполяции для самих сплайнов и производных. На этом пути решена проблема К. де Бора (1975) о сходимости остававшейся одной из двух средних производных без каких-либо ограничений на последовательность сеток.

Ещё один рассматриваемый класс задач связан с геометрическим оделированием. Изучается решение задач интерполяции с сохранением положительности, монотонности, выпуклости (k-монотонности) с акцентом на применение B-сплайнов.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ-ННИО (код проекта 04-01-01003), Отделения математических наук РАН (код проекта 2006-1.3.1), Интеграционных проектов СО РАН (код проекта 2006-66).

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)