Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматривается нестационарная система уравнений Навье-Стокса в физических переменных, описывающая пространственное движение вязкой однородной несжимаемой жидкости в некоторой области. В большинстве случаев для решения данной задачи используют метод расщепления по физическим компонентам и на каждом шаге по времени решают сначала линеаризованную систему уравнений движения для определения компонент вектора скорости, затем уравнение Пуассона для давления. Преимуществом такой постановки задачи является относительная простота реализации численного алгоритма. Однако этому подходу присущи и существенные недостатки: во-первых, на каждом временном шаге приходится решать два уравнения, одним из которых является уравнение Пуассона; во-вторых, возникают трудности, связанные с удовлетворением на каждом шаге по времени уравнению неразрывности. Решению этих проблем посвящено достаточно большое количество литературы. В настоящей работе предлагается реализовать алгоритм решения трехмерной нестационарной задачи пространственного движения вязкой однородной несжимаемой жидкости, численно решая на каждом дискретном временном шаге полную систему уравнений, включающую как уравнения движения, так и уравнение неразрывности, таким образом, явно обеспечивая соленоидальность поля скоростей. При таком подходе на каждом шаге по времени в зависимости от способов аппроксимации конвективных слагаемых возникает система линейных или нелинейных алгебраических уравнений, свойства которой, очевидно, определить не представляется возможным. Для численного решения получаемых систем уравнений предлагается использовать метод неполной аппроксимации минимальных невязок с многопараметрической оптимизацией, основанной на покомпонентной минимизации нормы невязки приближенного решения. Приводятся результаты численных расчетов ряда трехмерных нестационрных задач.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)