Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматривается модельная задача теории упругости о трещине. При этом под трещиной Г подразумевается открытая гладкая поверхность с гладкой граничной кривой в трехмерном пространстве, а на обеих сторонах Г наложены граничные условия Дирихле.

Известно, что рассматриваемая задача может быть сформулирована в виде граничного интегрального уравнения первого рода со слабо сингулярным интегральным оператором на Г. При этом энергетическим пространством является пространство Соболева с индексом -1/2 на Г, а решение интегрального уравнения не принадлежит пространству Лебега на Г вследствие сильных сингулярностей, возникающих в окрестности края трещины.

Для приближенного решения модельной задачи предлагается применить метод граничных элементов (МГЭ) с использование полиномов высокого порядка на измельчаемых сетках (hp-версия МГЭ). В таких аппроксимационных схемах требуемая точность достигается как с помощью измельчения сетки на Г, так и за счет роста степеней аппроксимационных полиномов (равномерно по всем элементам или выборочно). В данной работе проведено построение hp-версии МГЭ на квазиравномерных сетках с использованием равномерного распределения полиномиальных степеней и доказана априорная оценка погрешности метода в энергетической норме. Эта оценка устанавливает зависимость величины погрешности как от сеточного параметра h, так и от степени p аппроксимационных полиномов. Доказанная оценка оптимальна по h для любых исходных данных и квази-оптимальна по p при достаточно гладких исходных данных задачи. Фиксируя степени полиномов, из доказанного результата непосредственно следует новая априорная оценка погрешности для h-версии МГЭ с квазиравномерными сетками на открытых гладких поверхностях в трехмерном пространстве.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)