Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

Реализован и экспериментально исследован алгоритм решения задач нелинейного программирования с ограничениями типа равенства и неравенства - метод внутренних точек. При реализации метода в лагранжиан добавляются барьерные слагаемые, которые позволяют отказаться от ограничений типа неравенств и, при достаточно малом барьерном параметре, сохраняют минимальное значение функционала. Условия оптимальности первого порядка для функционала Лагранжа приводят к нелинейной системе уравнений, которая решается неточным методом Ньютона относительно приращений переменных. Для решения системы линейных уравнений с седловой точкой разработан прямой специальный метод, использующий факторизацию Холесского. Использованы современные методики выбора барьерного параметра, реализован алгоритм линейного поиска и предусмотрено несколько критериев остановки итераций.

На серии тестовых задач, предъявляются численные результаты экспериментов и анализ результатов. Отдельно рассмотрено несколько примеров с двусторонними ограничениями типа “box”. Для оценки эффективности алгоритма приводятся серии траекторий, иллюстрирующие непрерывную зависимость численного решения от барьерного параметра.

Реализованный алгоритм применен к актуальной задаче физико-химического моделирования, которая приводит к минимизации функционала свободной энергии Гиббса. Предложен вариант модификации целевого функционала и совокупности ограничений, которые позволили сделать матрицу Гессе диагональной и упростить обращение линеаризованной системы Куна-Такера.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)