Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Задачи ограничения расчетной области при моделировании волновых процессов в упругих средах зачастую являются наиболее трудоемкими и требующими больших вычислительных затрат. В данной работе представлен подход к оптимизации двух методов решения задачи: идеально согласованных слоев или PML и расширения расчетной области. Оба рассматриваемых метода предполагают окружение целевой области неким специальным слоем, при том интерес представляет лишь решение на границе этого слоя и целевой области. По этой причине использование равномерной дискретизации в этом слое является неэффективным и приводит к существенному увеличению размерности задачи.

С другой стороны, оптимальные сетки позволяют вычислять решение на границе c высокой точностью на малом количестве узлов. Требование минимизации ошибки на границе расчетной области эквивалентно минимизации ошибки соответствующего оператора Пуанкарэ-Стеклова. В пространстве образов Фурье конечно-разностный (к-р) оператор П-С является рациональной функцией спектрального параметра, зависящей от шагов схемы, при том шаги однозначно определяются по рациональной функции. Скорость сходимости численного решения, полученного с помощью оптимальных сеток, определяется сходимостью рациональной аппроксимации.

При построении PML для изотропного случая задача построения к-р оператора П-С сводится к рациональной аппроксимации квадратного корня спектрального параметра, что позволяет добиться экспоненциальной скорости сходимости по числу узлов сетки. В случае задачи расширения расчетной области для анизотропных сред задача сводится к рациональной аппроксимации мероморфной функции спектрального параметра. Скорость сходимости при этом выше, чем экспоненциальная.

Так для дискретизации PML достаточно использовать 3-5 точек, при равномерной дискретизации это значение доходит до 50. В задачах расширения расчетной области возможно использование 3-5 точек на длину волны, в отличие от 30-40 для равномерной сетки.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)