Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Сложная конфигурация трехмерных областей и высокая изменчивость процессов, которые нужно моделировать при решении природоохранных задач, требуют особого внимания к методам реализации математических моделей природных объектов.

В докладе приведена структура численных методов, используемых в трехмерных нестационарных моделях гидродинамики и процессов переноса примесей в озере Байкал. Рассмотрены основные типы разработанных для этих целей алгоритмов в рамках схем расщепления по физическим процессам. Основной аппарат для построения численных схем - вариационный принцип и метод конечных объемов.

В задачах конвекции – диффузии требуется обеспечить сохранение баланса массы, импульса, количества тепла и примесей. Численные схемы, кроме удовлетворения соотношениям баланса, должны обладать свойствами монотонности, транспортивности, устойчивости. Этими свойствами обладают схемы, построенные с помощью вариационного принципа и метода конечных объемов при условии выполнения уравнения неразрывности.

Алгоритм для учета силы Кориолиса, которая представлена в трех уравнениях движения, основан на нестационарных аппроксимациях экспоненциального типа с антисимметричным матричным оператором в каждой точке пространственно-временной сеточной области. Использование аналитического решения приводит к численным схемам с ортогональными операторами, обладающими автоматическими свойствами сохранения энергии.

Алгоритм для решения двухмерных уравнений типа Пуассона для поверхности уровня или для интегральной функции тока в сложной области реализуется прямыми алгоритмами. Трехмерное уравнение типа Пуассона для поля давления аппроксимируется матрицами монотонного типа со строгим диагональным преобладанием и реализуется сходящимися итерационными процессами с адаптивно подстраиваемыми параметрами релаксации.

Работа выполняется по Программе фундаментальных исследований СО РАН и поддержана Программами фундаментальных исследований №16 Президиума РАН и №3 Отделения математических наук РАН, проектом РФФИ 07-05-00673 и контрактом Европейской Комиссии № 013427.

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)