Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

При аппроксимации функций или восполнении сеточных данных возникают задачи гладкой изогеометрической интерполяции. Эффективный и популярный аппарат обобщённых сплайнов невысоких степеней, прекрасно зарекомендовавший себя в задачах монотонной (комонотонной) и выпуклой (ковыпуклой) интерполяции, продолжает развиваться как за счёт свойств новых обобщающих базовых функций, так и за счёт совершенствования алгоритмов выбора управляющих параметров.

Ранее автором, совместно с Ю.С. Завьяловым, были установлены необходимые и достаточные условия монотонности обобщенных эрмитовых кубических сплайнов.

В докладе эти результаты распространяются на более широкий класс обобщённых сплайнов, в том числе на сплайны переменной степени, сплайны, обладающие свойством баланса по второй производной, введённые ранее В.Л. Мирошниченко, и рациональные сплайны с экстремальными свойствами.

Представленные результаты могут быть использованы для построения комонотонной интерполяции обобщёнными сплайнами, получающимися из эрмитовых путём замены входящих в них значений производных соответствующими разностными аналогами. Кроме того, эти результаты играют важную роль при получении достаточных условий монотонности и комонотонности нелокальных обобщённых сплайнов с двумя непрерывными производными.

Приводятся численные примеры, дается сравнительная характеристика различных типов сплайнов.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Отделения математических наук РАН (код проекта 2006-1.3.1) и Интеграционного проекта СО РАН (код проекта 2006-66).

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)