Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Проектируемые механические системы – динамические системы, поэтому при их математическом моделировании приходится решать нелинейные дифференциальные уравнения, описывающие процессы, протекающие в этих системах.

Для исследования и проектирования систем управления (СУ) сложных механических объектов проводятся расчеты анализа статического и динамического режимов, частотный анализ, вычисление чувствительности характеристик СУ и/или ее элементов к изменению значений конструктивных параметров, структурная и параметрическая оптимизация и т.д. Расчет динамических режимов СУ и/или ее элементов заключается в решении задач анализа переходных процессов и частотных характеристик, а также исследование и анализ процессов, протекающих в СУ и её элементах. Во всех этих случаях решение задачи сводится к решению, как правило, нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, которые могут иметь высокий порядок. Эти задачи обычно формулируются в виде задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений в нормальной форме Коши, для решения которых используются численные методы.

Характерными особенностями этих систем является их существенная нелинейность. Поэтому при необходимости получения адекватных, а не оценочных результатов, математические модели СУ должны учитывать различные нелинейности, имеющиеся в объекте регулирования, исполнительных и регулирующих устройствах. При моделировании регулятора и алгоритма управления им необходимо учитывать возмущающие нагрузки. Использование в алгоритме управления широтно-импульсной модуляции приводит математические модели СУ к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями. Всё это накладывает существенные ограничения на выбор и использование численных методов интегрирования при моделировании СУ и их элементов. Выбор эффективных численных методов для решения задачи усложняется также наличием нелинейностей и неудерживающих связей в СУ и их механической части.

В докладе рассмотрены некоторые аспекты выбора и применения численных методов интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих электромеханические и электрогидравлические системы управления различных сложных механических объектов.

Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант 07-01-00286)

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)