Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе рассматривается краевая задача для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии в области с границами, движущимися в сторону положительного направления оси x. При малых значениях возмущающего параметра ε (параметра при старших производных уравнения, принимающего произвольные значения из (0,1]) в окрестности левой боковой границы появляется движущийся пограничный слой. Производные по x и t решения краевой задачи в окрестности погранслоя неограниченно растут при стремлении параметра к нулю.

В случае стационарных пограничных слоев классические разностные схемы на кусочно-равномерных сетках, сгущающихся в слоях, сходятся ε-равномерно со скоростью O(N  ^–1ln N + N₀^–1), где величины N и N₀ определяют число узлов сетки по x и t. На равномерных сетках схемы сходятся лишь при условии N  ^–1 << ε. Для рассматриваемой задачи с движущимся пограничным слоем классические разностные схемы на основе равномерных сеток сходятся лишь при условии N  ^–1 + N₀^–1 << ε. Оказывается, в классе разностных схем на достаточно естественных прямоугольных сетках, сгущающихся по x и t в окрестности погранслоя, сходимость при условии N  ^–1 + N₀^–1 ≤ ε^1/2 недостижима.

В случае сингулярно возмущенных задач с движущимися слоями весьма актуально найти условия, необходимые и достаточные для ε-равномерной сходимости численных методов. Рассмотрение поперечников, аналогичных поперечникам по Колмогорову, позволило установить условия, накладываемые на триангуляцию области, как необходимые, так и достаточные для ε-равномерной сходимости аппроксимаций решения краевой задачи. С их использованием строится схема, сходящаяся ε-равномерно со скоростью O(N  ^–1ln N + N₀^–1).

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)