Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Метод расщепления в задачах аэрогидродинамики и физики плазмы В.М. Ковеня Институт Вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск , 630090

Задачи аэродинамики, гидродинамики и физики плазмы в широком диапазоне изменения параметров описываются системами уравнений в частных производных различных типов. Базовыми моделями для задач аэрогидродинамик и ифизики плазмы служат уравнения Эйлера, Навье-Стокса сжимаемого газа и несжимаемой жидкости или уравнения магнитной гидродинамики в различных приближениях. Наличие в решениях исходных уравнений подобластей больших градиентов и других особенностей типа погра-ничных слоев, висячих скачков, отрывных зон и т. д., представляет значительные трудности при их чис-ленном решении, что вызывает необходимость разработки и использования специальных численных алгоритмов. Эти алгоритмы должны обладать достаточной точностью, иметь большой запас устойчиво-сти, удовлетворять свойствам консервативности, экономичности и т. д. Этим требованиям удовлетво-ряют неявные разностные схемы.

При построении экономичных неявных разностных схем часто используются методы факторизации и расщепления [1], позволяющие свести решение исходных многомерных задач к последовательному (или параллельному) решению их одномерных аналогов. С увеличением размерности задач решение даже их одномерных аналогов приводит к резкому возрастании числа арифметических операций из – за необходимости обращения матриц в каждом узле сетки. Вместе с тем, введение расщепления или фак-торизации операторов при построении разностных схем в исходной многомерной задаче приводит к по-явлению дополнительных членов в разностной схеме – диссипативных членов и членов более высокого порядка и, как следствие, к ухудшению свойств численного алгоритма. Поэтому расщепление операто-ров следует выбирать таким образом, чтобы минимизировать влияние этих членов.

В докладе для численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого теплопроводного газа и , уравнений вязкой несжимаемой жидкости и уравнений физики плазмы в различных приближениях предложены разностные схемы приближенной факторизации и схемы типа предиктор – корректор, ос-нованные на специальном расщеплении исходных многомерных задач и обладающими заданными свойствами: на дробных шагах схемы реализуются скалярными прогонками, т.е. они экономичны по числу операций на узел сетки; схемы имеют минимальную диссипацию, т. е. их свойства близки к свой-ствам нефакторизованных схем ; схемы обладают вторым порядком аппроксимации, безусловно устой-чивы или имеют слабые ограничения на устойчивость.

Для иллюстроции предложенных алгоритмов проведены результаты расчетов течений газа в канале в приближении уравнений Навье-Стокса, содержащих области взаимодействия ударных волн, зоны от-рыва и присоединения. Алгоритмы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости апроби-рованы на решении задач о течении в каверне, в том числе с подогревом стенок. Исследована задача о разлете облака двух температурной плазмы в сильном магнитном поле.

Единая методология построения разностных схем на основе алгоритмов расщепления и факториза-ции позволила построить классы экономичных разностных схем для различных типов уравнений в ча-стных производных, обладающих заданными свойствами. Теоретические оценки эффективности пред-ложенных алгоритмов подтверждены результатами расчетов различных стационарных и нестационарных задач. 1 Ковеня В.М., Яненко Н.Н. Метод расщепления в задачах газовой динамики / Новосибирск , Наука, Сиб. Отд, 1981.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:06)