Информационная система "Конференции"

Тезисы докладов

Для решения задач Дирихле успешно применяются высокоточные схемы. Для решения более сложных краевых задач необходимо аппроксимировать также граничные условия с адекватной точностью. Методы сквозного счета в этом случае бессильны, поскольку законы сохранения в граничных балансных ячейках не удается написать с нужной точностью. А если это удается, то они очень громоздки и неудобны. Для решения проблемы при создании высокоточного разностного метода предлагается копировать формулировку задачи в дифференциальной форме, то есть прямо аппроксимировать граничные условия независимо от дифференциального уравнения. Для достижения нужной точности следует применять односторонние многоточечные аппроксимации для потоков. Чем больше точек сетки используется, тем выше точность.

Такая формулировка приводит к задаче, которая легко редуцируется к последовательности одномерных задач с почти трехдиагональной матрицей, которые представляется возможным решить непосредственно обычным классическим способом или с применением параллельных технологий. Исследована устойчивость классического и параллельного алгоритмов при любых порядках точности.

Предлагаемый метод является универсальным и имеет широкие приложения. Он с успехом может быть применен для решения задач с внутренними граничными условиями в неоднородных областях, для решения задач с помощью декомпозиции сложных областей на простые подобласти, а также для решения задач интерполяции с помощью сплайновой аппроксимации, на основе разностного подхода.

Работа поддержана Российским фондом фундаментальных исследований, гранты № 06-01-00030 и № 08-01-00264.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:45:15)