Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS

Тезисы докладов

Высокопроизводительные вычисления, параллельные методы и алгоритмы в задачах геофизики

В рамках нелинейной модели сыпучей среды с упругими и пластическими свойствами, по-разному сопротивляющейся растяжению и сжатию, исследуются процессы распространения ударных волн малой амплитуды. Математическая модель описывает эффект разрыхления сыпучей среды с помощью критерия прочности Мизеса-Шлейхера, а переход из упругого состояния в пластическое - с помощью критерия текучести Мизеса.

К анализу волновых движений применяется также модель моментного континуума Коссера, учитывающая микроструктуру материала. В рамках этой модели наряду с поступательным движением среды рассматриваются независимые повороты частиц микроструктуры, а для описания напряженного состояния применяется несимметричный тензор напряжений и тензор моментных напряжений. Сформулированы условия симметрии, позволяющие многократно понизить объем вычислений. В силу линейности задача в общей постановке сводится к четырем элементарным задачам, решения которых образуют фундаментальную систему решений. К ним относятся две традиционные задачи, постановки которых хорошо известны из линейной (безмоментной) теории упругости, о распространении волн напряжений, вызванных действием нормальной и касательной нагрузок. И две нестандартные задачи, характерные для моментной среды, о распространении крутильных волн и волн вращательного движения частиц за счет действия на границе сосредоточенного скручивающего момента и момента сил вращения.

На основе метода расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным разработан экономичный алгоритм численной реализации моделей, в котором одномерные гиперболические системы уравнений решаются с помощью явной монотонной ENO-схемы, а для учета пластичности применяется специальная корректировка напряжений. Прямое численное решение трехмерных задач с помощью этого алгоритма на современном однопроцессорном персональном компьютере ограничено по объему оперативной памяти сравнительно небольшой размерностью сетки. Точность получаемых результатов не всегда оказывается удовлетворительной, особенно если расчетная область имеет сложную структуру - содержит большое количество внутренних поверхностей раздела материалов с существенно различающимися механическими свойствами, жесткие включения небольшого размера и т.п. Разработана параллельная версия алгоритма и комплекс прикладных программ для численного решения плоских и пространственных задач динамики на многопроцессорных вычислительных системах, позволяющий исследовать процессы распространения волн напряжений и деформаций в массиве среды, составленном из произвольного числа разнородных криволинейных блоков. Комплекс программ можно применять при решении прямых задач сейсмики, учитывающих сложные механические свойства геоматериалов. На внутренних границах раздела блоков векторы перемещения, скорости и напряжения предполагаются непрерывными, что соответствует условиям жесткой склейки блоков. На внешних границах допускается постановка основных типов краевых условий в напряжениях и скоростях, а также неотражающих условий, моделирующих беспрепятственное прохождение волн.

Программирование выполнено по технологии SPMD на языке Fortran-95 с использованием библиотеки передачи сообщений MPI. Программный комплекс состоит из программы-препроцессора, основной программы расчета полей скоростей и напряжений, подпрограмм реализации граничных условий и условий склейки решений на несогласованных сетках соседних блоков и программы-постпроцессора. Универсальность программ достигается за счет специальной упаковки переменных, используемых на каждом из вычислительных узлов кластера, в одномерные массивы большой размерности. Распараллеливание вычислений осуществляется на этапе расщепления задачи по пространственным переменным. Программа-препроцессор подготавливает исходные данные в виде двоичных файлов, строит независимые криволинейные разностные сетки в блоках и распределяет расчетную область между процессорами по принципу равномерной загрузки. Равномерность загрузки процессоров обеспечивается подпрограммами, реализующими алгоритмы автоматического 1D, 2D или 3D разбиения области. Основной программой выполняются вычисления, которые сводятся к взаимно согласованной поэтапной реализации метода расщепления с последующей корректировкой решения на каждом шаге по времени. Обмен данными между процессорами осуществляется при решении одномерных систем уравнений с помощью функции send-receive, используется технология законтурных ячеек. При численной реализации условий склейки рассматривается измельченная сетка, полученная пересечением сеток на сторонах поверхности раздела. Решение на мелкой сетке находится с помощью уравнений на характеристиках, а затем обратный переход к ячейкам исходных сеток осуществляется по методу осреднения. Программа-постпроцессор выполняет сжатие файлов, содержащих результаты счета в контрольных точках для их последующей транспортировки по сети. Графический вывод результатов осуществляется с помощью специальных программ, предназначенных для обычного персонального компьютера. Разработана также программа, представляющая результаты расчетов волновых задач на многопроцессорных вычислительных системах в формате SEG-Y с целью обработки в системе SeisView.

Проведена верификация основной расчетной программы на одномерных тестах - точных решениях задач с плоскими упругими и пластическими волнами. На кластере МВС-1000М Института вычислительного моделирования СО РАН (г. Красноярск) выполнены расчеты пространственного взаимодействия сигнотонов (ударных волн, при переходе через которые меняется знак деформации) в неоднородно разрыхленной сыпучей среде с образованием кумулятивного выплеска. Проведены расчеты распространения волн в слоистой сыпучей среде под действием периодического источника возмущений на одной из ее границ. На кластере МВС-15000ВМ Межведомственного суперкомпьютерного центра (г. Москва) численно решалась задача Лэмба о действии сосредоточенной импульсной нагрузки на поверхности полупространства, состоящего из двух разнородных упругих слоев (плотный грунт и прочная порода), разделенных между собой поверхностью типа гиперболического параболоида. Решались также трехмерные задачи о действии сосредоточенной импульсной нагрузки по нормали к поверхности упругой среды с жестким включением и о действии нагрузки под углом к поверхности однородного упругого полупространства для моментной среды. По результатам расчетов построены поверхности уровня скоростей и напряжений, сейсмограммы перемещения частиц, на которых видны падающие продольные и поперечные волны, головные, отраженные и преломленные продольные волны, поверхностные волны Релея. На сейсмограммах углов поворота частиц в моментной среде наблюдается четыре типа волн, характерных для пространственной модели, а также осцилляции, размер которых, как показали расчеты, зависит от характерного размера частиц микроструктуры.

В целом результаты показывают, что многопроцессорные вычислительные системы обладают существенными преимуществами по сравнению с персональными компьютерами, если количество процессоров при загрузке задачи выбирается в разумном соответствии с размерностью используемой сетки, а для пространственных задач параллельные вычислительные технологии являются едва ли не единственным средством анализа решений с приемлемой точностью.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 08-01-00148) и Комплексной Программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 14 “Фундаментальные проблемы информатики и информационных технологий”.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2008, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 1996-2008, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:47)