Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS

Тезисы докладов

Обратные задачи геофизики

В данной работе в прямоугольной области рассматривается граничная задача для уравнения теплопроводности. Граничные условия являются следующими: по пространственной переменной --- условия Коши, а по времени --- условие периодичности. Найдено множество из класса квадратично суммируемых функций для правых частей уравнения теплопроводности, когда граничная задача поставлена некорректно.

Среди математических задач выделяется класс задач, решения которых неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Они характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к произвольно большим изменениям решений. Задачи подобного типа, по существу, являются плохо поставленными. Они принадлежать к классу некорректно поставленных задач. Некорректные задачи математической физики имеют достаточно длинную историю. Необходимость рассмотрения некорректных задач математической физики и правильная их постановка была впервые указана А.Н.Тихоновым в 1943г.

В последнее время среди специалистов по уравнениям математической физики значительно возрос интерес к задачам, не являющимся корректными по J.Hadamard. Они всегда и привлекали внимание исследователей. Прежде всего, это связано с их важностью не только в теоретическом плане, но также и с тем, что с ними приходиться сталкиваться во многих прикладных задачах из различных областей науки и техники. Здесь можно отметить классические работы J.Hadamard, А.Н.Тихонова, М.М.Лаврентьева и многих других, обративших внимание исследователей на некорректные задачи и внесших существенный вклад в развитие этого важного направления математики.

При теоретическом исследовании некорректных задач центральную роль играют условия единственности и устойчивости решений, а также выявление, в тех или иных терминах, природы некорректности. Этим последним вопросам и посвящена данная работа.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2008, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 1996-2008, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:47)