Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS

Тезисы докладов

Пленарные доклады

В первых своих работах (1962 г) по обратным задачам Анатолий Семенович обратился к динамическим обратным задачам теории распространения сейсмических волн. Две его работы по обратным задачам теории упругости породили цикл работ его учеников и последователей[1,2]. Особенно яркими в этом направлении явились результаты по расщеплению обратных задач теории упругости на несколько задач, к которым удалось применить классические результаты И.М. Гельфанда, Б.М. Левитана и М.Г. Крейна.
Фундаментальной для развития практических обратных задач явилась книга «Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных» (1967 г), изданной под редакцией А.С. Алексеева и открывшей целый ряд новых направлений в математической геофизике. Наряду с постановкой обратной кинематической задачи сейсмики в двумерной непрерывно-неоднородной среде (в работе, выполненной совместно с А.В. Белоносовой), А.С. Алексеев опубликовал в указанной книге статью «Обратные динамические задачи сейсмики», в которой был не только поставлен, но и принципиально решен целый ряд принципиально новых обратных задач геофизики. Сама идея привлечения динамической информации о колебаниях исследуемой среды носила новый характер. Принципиально новыми были и методы, предложенные А.С. Алексеевым для численного решения динамических обратных задач.
Одним из методов был оптимизационный, который впоследствии оказался наиболее популярным на практике (и не только в обратных задачах геофизики). Впоследствии ученики А.С. Алексеева и его последователи развили теорию метода, обосновали его сходимость, получили оценки скорости сходимости.
Еще одна фундаментальная идея была высказана А.С. Алексеевым по поводу метода обращения разностных схем. Отметив вольтерровость обратных задач для гиперболических уравнений, он предложил использовать это обстоятельство для непосредственного решения соответствующих треугольных, хотя и нелинейных систем алгебраических уравнений. Последовавший за этим цикл работ с В.И. Добринским выявил глубокие связи метода обращения разностных схем с известным алгоритмом Баранова-Кюнетца, а также с дискретным аналогом условий И.М. Гельфанда и Б.М. Левитана.разрешимости обратной задачи . А в работе с В.И. Добринским «Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики» в сборнике «Математические проблемы геофизики», Новосибирск, 1975, выпуск 6, часть 2, стр. 7-53, эти идеи нашли прямое применение к задаче определения донных осадков.
Литература
1.Некоторые обратные задачи теории распространения волню I. Пространственная задача для волн типа SH// Известия АН СССР. Сер. Геофиз.-1962-№11.-с 1514-1522
2.Некоторые обратные задачи теории распространения волню II. Пространственная задача для волн типа SH// Известия АН СССР. Сер. Геофиз.-1962-№11.-с 1523-1531
3.Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных, М., 1967.
4.«Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики» в сборнике «Математические проблемы геофизики», Новосибирск, 1975, выпуск 6, часть 2, стр. 7-53,

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2008, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 1996-2008, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:47)