Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS

Тезисы докладов

Математическое моделирование в задачах геофизики. Электро-магнитые методы

В работе рассматривается задача расчета магнитного поля, которое создается постоянными токами, заданными в неоднородной трехмерной проводящей среде. Данная задача формулируется в терминах векторного магнитного потенциала. Для однозначного определения магнитного потенциала решение задачи осуществляется в подпространстве функций, удовлетворяющих калибровочному условию кулоновского типа. Ограничения, связанные с калибровкой магнитного потенциала учитываются с помощью множителей Лагранжа, а исходная задача формулируется в виде задачи с Седловой точкой. Данная постановка в общем случае была рассмотрена в работе [1]. На практике для решения таких задач используется прием регуляризации, который позволяет сформулировать приближенную задачу для векторного потенциала во всем пространстве и избежать трудности, связанные с численной аппроксимацией подпространств функций удовлетворяющих калибровочным условиям [2]. Регуляризированная задача содержит малый параметр, который в свою очередь может оказывать негативное влияние на точность и скорость численного решения задачи.

Авторам данной работы удалось сформулировать регуляризированную задачу, решение которой точно совпадает с решением исходной задачи для всех значений параметра регуляризации. Проведен анализ существования и единственности решений непрерывной и конечномерной регуляризированной задачи, получены оценки аппроксимации. Для численного решения конечномерной задачи применялся метод сопряженных градиентов с предобславливателем описанным в работе [3]. Данный подход был реализован в рамках трехмерной программы MODEM 3D.

ЛИТЕРАТУРА

1. Иванов М.И., Катешов В.А., Кремер И.А., Урев М.В. Решение трехмерных стационарных задач импульсной электроразведки // Автометрия. 2007. 43, № 2. С. 22.

2. Giraut V., Raviart P.-A. Finite element methods for Navie – Stokes Equations. Springer – Verlag, Berlin 1986.

3. Greif C., Schotzau D. Preconditioners for the discretized time-harmonic Maxwell equations in mixed form, Technical Report TR-2006-01, Department of Computer Science, The University of British Columbia, 2006.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2008, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск
© 1996-2008, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:52:47)