Конференции ИВТ СО РАН

MIT-2009
Международная конференция "Математические и информационные технологии"
(VIII конференция "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании")

Копаоник, Сербия, 27 - 31 августа 2009 года;
Будва, Черногория, 31 августа - 5 сентября 2009 года

Тезисы докладов

О численных методах решения задач дифракции в интегральных постановках

Смагин С.И.

Вычислительный центр ДВО РАН (Хабаровск)

Рассматриваются вопросы численного моделирования процессов распространения и рассеяния волн различной физической природы в неограниченных областях с трёхмерными включениями.

Для разработки эффективных алгоритмов численного решения таких задач могут быть использованы интегральные постановки этих задач. В этом случае решения ищутся в виде интегралов типа потенциала, заданных на границе включения. Они должны удовлетворять соответствующим уравнениям колебаний внутри и вне включения, а также условиям излучения на бесконечности для отразившихся от включения волн. Неизвестные подынтегральные функции (плотности) определяются из условий контакта (сопряжения) для волновых полей на границе включения.

При таком подходе нет существенных различий между внутренними и внешними краевыми задачами, а также гранично-контактными задачами. Наряду с понижением размерностей исходных задач он позволяет уменьшать количество искомых функций, а также сводить одну и ту же задачу к интегральным уравнениям с различными свойствами. В данной работе решения исходных задач ищутся в виде таких комбинаций интегралов типа потенциала, которые позволяют сводить их к двум различным слабо сингулярным интегральным уравнениям I или II рода с одной неизвестной плотностью, каждое из которых в отдельности эквивалентно исходной задаче. Приближенные решения исходных задач находятся путем аппроксимации упомянутых интегральных уравнений системами линейных алгебраических уравнений и их численного решения. При этом для аппроксимации интегральных операторов со степенными особенностями в ядрах используется согласованный с шагом дискретизации метод осреднения таких ядер, позволяющий создавать достаточно простые и точные вычислительные алгоритмы.

Приведены результаты теоретических исследований разработанных алгоритмов и вычислительных экспериментов для трехмерных задач дифракции (трансмиссии) акустических, упругих и электромагнитных волн.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и ДВО РАН (гранты 08-01-00947, 09-I-P2-01).

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии
Обратная связь

[Головная страница]
[Конференции]