Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

При решении систем уравнений звездной динамики либо гравитационной газодинамики конечно-разностными методами возникает необходимость вычислять сеточную функцию гравитационного потенциала по известному распределению точечных масс, расположенных в узлах сетки.

Существуют два подхода к решению этой задачи. Первый (метод свертки) основан на суммировании вкладов точечных масс в сеточную функцию гравитационного потенциала. Для уменьшения трудоемкости необходимо также использование дискретного аналога теоремы о свертке и алгоритма быстрого преобразования Фурье. Недостатками этого метода является необходимость модифицировать гравитационный потенциал на близких расстояниях и требование периодичности функции (для изолированной системы это требует дублирования области решения по каждой пространственной координате).

Второй подход заключается в решении разностного аналога краевой задачи Дирихле для уравнения Пуассона (метод решения уравнения Пуассона). Одной из главных проблем этого метода является то, что значения гравитационного потенциала неизвестны на границе расчетной области. Другой проблемой является выбор адекватного метода решения СЛАУ, получающихся после аппроксимации, и трудоемкость их решения.

В данной работе проведено сравнение существующих модификаций указанных подходов, реализованных для различных пространственных геометрий (2D или 3D декартовы координаты, полярные или цилиндрические).

Показано, что для двумерных декартовых либо полярных координат наиболее оправдано использование метода свертки, а для трехмерных декартовых координат - метода Джеймса, эффективно объединяющего метод свертки и метод решения уравнения Пуассона. В случае использования цилиндрических координат продемонстрировано, что метод решения уравнения Пуассона является менее трудоемким чем метод свертки из-за квадратичной сложности последнего по радиальному направлению. Для вычисления граничного значения потенциала для постановки задачи Дирихле предложено использовать либо метод моментов инерции, позволяющий находить потенциал приближенно и применяемый в случае большой концентрации массы вещества вблизи центра расчетной области, либо адаптацию метода свертки в случае существенного рассредоточения массы.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)