Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и квадратурные формулы

Сплайн-аппроксимационная постановка при решении задач компьютерного картопостроения активно применяется в геологии начиная с середины 1970-х годов. Основными элементами такой постановки являются: аппроксимационный подход в классе бикубических сплайнов на регулярной сетке; аддитивное включение в минимизируемый функционал как прямых, так и косвенных данных; возможность использования уравнений в частных производных, аналогичных уравнениям математической физики, для описания свойств картируемой поверхности; некоторые элементы регрессионного анализа, при котором коэффициенты связи определяются одновременно с решением основной задачи картопостроения.

В рамках этого подхода разработан и используется специализированный программный комплекс GST, который предоставляет широкие возможности по изучению и моделированию свойств геологических объектов. Реализация возможностей этого комплекса для решения дифференциальных уравнений в частных производных и моделирования свойств геологических объектов на этой основе докладывались на предыдущих конференциях по вычислительной математике (2004 и 2007 гг.).

В данной работе приводятся примеры решения ряда прикладных задач геокартирования, характеризующих другие возможности реализованного в программе GST сплайн-аппроксимационного подхода.

В задачах оценки надежности (устойчивости) полученных результатов картирования, как правило, используется многократная процедура построения карт по обучающим выборкам данных и анализа сопоставимости полученных результатов с контрольными данными. Непосредственная реализация такого подхода связана с многократным решением СЛАУ, что при их больших размерностях (присущих для многих практических геологических задач) снижает оперативность и, соответственно, эффективность анализа. Особенности включения исходных данных в матрицу и вектор правой части СЛАУ в используемой сплайн-аппроксимационной постановке позволяют повысить вычислительную эффективность за счет исключения повторов процедуры LDL' – факторизации.

Для районирования многопараметрических (в частности, гидрогеохимических данных), реализован простой и достаточно оперативный метод решения, отличающийся тем, что в его основе изначально заложен поиск обобщающего показателя в виде карты. Метод сочетает в себе элементы использования статистического аппарата главных компонент и возможность согласования с имеющейся косвенной информацией о свойствах рассматриваемых геологических объектов.

В задачах, связанных с оценкой запасов необходимым компонентом является эффективность и точность интегрирования по зонам, имеющим сложную геометрию границ, а также решение «обратной» задачи - построение карты, для которой должно выполняться условие равенства интеграла по заданной области определенному значению. Использование полиномиальных сплайнов на регулярной сетке для аппроксимации полей геологических параметров позволяет построить теоретически точные процедуры решения этих задач.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)