Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе обсуждаются сеточные аппроксимации начально-краевой задачи, рассматриваемой на неограниченной по пространству области для сингулярно возмущенного параболического уравнения реакции-диффузии; старшая производная уравнения содержит малый возмущающий параметр. При стремлении параметра к нулю правая часть уравнения и начальная функция неограниченно растут, что приводит к неограниченному росту решения на бесконечности. При малых значениях параметра в окрестности боковой части границы области возникает параболический пограничный слой.

Для рассматриваемой задачи близость решений дифференциальной задачи и ее сеточных аппроксимаций рассматривается в весовой равномерной норме. В весовой норме решение начально-краевой задачи ограничено равномерно относительно параметра, а разностная схема на кусочно-равномерных сетках сходится равномерно относительно параметра, т.е. такая схема является в весовой норме робастной. Строящиеся разностные схемы - схемы на сетках с бесконечным числом узлов, относятся к формальным, т.к. непригодны для непосредственных вычислений. На основе формальной робастной схемы строится конструктивная схема - разностная схема, использующая сетки с конечным (достаточно большим) числом узлов, позволяющая аппроксимировать (равномерно относительно параметра в весовой норме) решение задачи на произвольно задаваемых ограниченных подобластях.

Первые конструктивные робастные схемы были рассмотрены автором ранее для эллиптических уравнений в неограниченных областях в случае решений, равномерно ограниченных относительно параметра в равномерной норме.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 07-01-00729), Булевского центра исследований по информатике (BCRI) Национального университета Ирландии г. Корк, а также MACSI - Ассоциации по приложениям математики в науке и технике (www.macsi.ul.ie), финансируемой Ирландским научным фондом, грант 06/MI/005.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)