Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Основная цель электромагнитного каротажа заключается в возможно более точной оценке удельных сопротивлений пластов. Крупномасштабные детали структуры среды, например, крупные блоки и легко выделяемые пласты можно описать в модели непосредственно. Мелкомасштабные детали среды описать трудно. Такие задачи требуют громадных вычислительных затрат. Решить задачу, используя сгущение сетки вблизи мелкомасштабных неоднородностей, не удается, так как параметры имеют мелкомасштабные вариации во всей области решения задачи. Поэтому их учитывают в рамках статистического подхода с помощью эффективных коэффициентов. Важным свойством неоднородной среды, состоящей из хорошо и плохо проводящих компонент, является скэйлинг статистических моментов электропроводности – масштабная зависимость, описываемая степенным законом. Исследования показывают, что такие каскадные модели хорошо описывают, например, мерзлые глинистые породы в масштабах от десятков метров до десятков сантиметров. В высокочастотных методах при измерении используют трехкатушечные зонды. Такой зонд состоит из одной генераторной и двух измерительных катушек. Генераторная катушка питается переменным гармоническим током. Для длинных зондов условия квазистационарности (малости влияния диэлектрической проницаемости) выполняются с высокой точностью, поэтому имеет смысл решать задачу оценки влияния мелкомасштабных неоднородностей на средние значения электромагнитных полей, плотности тока и их вторых статистических моментов в квазистационарном приближении уравнений Максвелла. В настоящей работе используется метод подсеточного моделирования для оценки статистических моментов в анизотропной меогомасштабной среде в случае, когда проводимость в точке изотропна, а корреляционная функция поля анизотропная. Как правило, реальные пласты вследствие слоистости обладают анизотропией именно такого рода. Исследуемые параметры и электромагнитные поля разделяются на две компоненты: мелкомасштабную и крупномасштабную по отношению к некоторому разделительному масштабу. Затем выводятся уравнения движения только для плавных компонент полей, которые зависят от конкретных деталей задачи. Эффективные коэффициенты в этих равнениях учитывают влияние мелкомасштабной случайной компоненты, при условии, что масштаб самых крупных неоднородностей много меньше размеров скин-слоя. Для эффективных параметров получены дифференциальные уравнения по разделительному масштабу. Теоретические формулы проверены с помощью численного моделирования трехмерной задачи. Для получения численного решения использовался основанный на конечно-разностной схеме и метод декомпозиции (S. Davydycheva, V. Drushkin, T. Hubashy, Geophysics, 2003). Для решения системы линейных уравнений, полученных после дискретизации задачи, использовался итерационный метод для самосопряженного оператора с произвольным спектром SYMMLQ.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)