Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе рассматриваются аппроксимации задачи Дирихле для сингулярно возмущенного эллиптического уравнения реакции-диффузии на прямоугольнике. Старшие производные содержат возмущающий параметр e²; e принимает произвольные значения из полуинтервала (0,1]. Для краевой задачи строятся и исследуются континуальные и разностные схемы метода декомпозиции области в случае последовательных и параллельных вычислений. При построении разностных схем используются кусочно-равномерные сетки, сгущающиеся в пограничных слоях. Приводятся условия, которые при увеличении числа итераций обеспечивают e-равномерную сходимость решений схем декомпозиции.

Проводится сравнительный анализ эффективности схем декомпозиции в случае последовательных и параллельных вычислений. Исследуются затраты на решение задачи и время, требующееся для решения, как и число требуемых для сходимости итераций, а также ошибки, порождаемые этими вариантами метода декомпозиции. Показано (в отличие от сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии, рассмотренного в [1]), что увеличение числа решателей в параллельных континуальных, а также разностных схемах приводит к ускорению решения параллельного метода в сравнении с последовательным методом без потери точности решения декомпозируемой схемы. Время решения задачи уменьшается практически в P раз, где P – число процессоров, причем вычислительные затраты на решение последовательного и параллельного вариантов схем (будем говорить, S-схем и P-схем) близки. Таким образом, существенное преимущество в эффективности P-схем по сравнению с S-схемами достигается за счет увеличения числа параллельных процессоров. Найдены условия, при которых P-схема решает задачу быстрее, чем S-схема, причем ошибка решения P-схемы не выше ошибки в случае S-схемы. Настоящие исследования развивают методы декомпозиции области для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений реакции-диффузии, рассмотренные в [2].

Работа поддержана грантом РФФИ 07-01-00729, Булевским центром исследований по информатике при Национальном университете Ирландии г. Корк, а также Ассоциацией по приложениям математики в науке и технике (www.macsi.ul.ie), финансируемой Ирландским научным фондом, грант 06/MI/005.

Список литературы

1. Целищева И.В., Шишкин Г.И. Последовательный и параллельный методы декомпозиции области для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции-диффузии // Труды ИММ УрО РАН. 2008. Т. 14, № 1. C. 202–220.

2. Шишкин Г.И., Целищева И.В. Параллельные методы решения сингулярно возмущенных краевых задач для эллиптических уравнений // Мат. Модел. 1996. Т. 8, № 3. С. 111–127.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)