Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Рассматривается метод расчета турбулентного обтекания движущихся упругих тел несжимаемой жидкостью, реализованный в СПбГМТУ в виде программного кода «SmartFlow» [1, 2].

В качестве математической модели течения выбраны нестационарные уравнения Навье-Стокса с искусственной сжимаемостью. Моделирование турбулентности может осуществляться как при помощи метода моделирования крупных вихрей (LES) с моделью внутрисеточных напряжений Смагоринского, так и на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), замкнутых моделью турбулентности Спаларта-Аллмараса [6].

Для решения задач в областях с подвижной границей в работе применяется метод подвижных сеток, за счет чего наложение граничных условий осуществляется с высокой точностью. Для определения положения внутренних точек сетки по известным координатам ее граничных точек, применяется метод отображения на граф Делоне, построенный на точках границы расчетной области [4].

Пространственная дискретизация определяющих уравнений осуществляется методом конечных объемов, на гибридных неструктурированных сетках, содержащих ячейки различной формы. Используются совмещенный тип сетки, т.е. контрольный объем соответствует ячейке сетки. Уравнения метода конечных объемов на подвижной сетке формируются при помощи Лагранжево-Эйлерова (ALE) подхода [3]. При этом законы сохранения записываются в системе отсчета, связанной с движущейся сеткой. Для вычисления потоков на границах ячеек используются кусочно-линейная и кусочно-квадратичная аппроксимации на неструктурированных сетках. При вычислении невязкого потока используется противопотоковая схема.

Для расчета нестационарного течения методом искусственной сжимаемости применяется техника двойных шагов по времени [5]. При этом в уравнение неразрывности включается слагаемое, содержащее производную давления по искусственному времени. Дискретизация производных по физическому времени осуществляется при помощи неявной схемы второго порядка точности. На каждом шаге физического времени осуществляется итерационный процесс интегрирования по искусственному времени при помощи неявной схемы первого порядка. Таким образом, обеспечивается выполнение условия несжимаемости на каждом шаге физического времени.

Деформированное состояние упругих участков границы под воздействием гидродинамических сил определяется на основе геометрически нелинейной модели теории упругости. Для этого используются уравнения сильной деформации пластины, дискретизированные методом конечных объемов. Решение связанной гидроупругой задачи осуществляется путем итерационного процесса, совмещенного с итерациями интегрирования по искусственному времени.

Метод показал хорошее соответствие расчетных результатов известным экспериментальным данным и успешно применяется для исследования обтекания упругого машущего крыла [2].

Литература:

1. Рыжов В.А., Тарасов С.В. Метод численного расчета течений вязкой жидкости с использованием осредненных по Рейнодльдсу уравнений Навье-Стокса // Тезисы докладов научно-технической конференции "XLII Крыловские чтения". СПб: ЦНИИ Крылова, 2006. С. 17-19.

2. Рыжов В.А., Тарасов С.В. Эффективность пропульсивной системы с упругим машущим крылом для малых необитаемых подводных аппаратов // Материалы седьмой общероссийской конференции по морским интеллектуальным технологиям "Моринтех-2008". СПб: НИЦ "Моринтех", 2008.

3. Hirt C.W., Amsden A.A., Cook J. L. An arbitrary lagrangian-eulerian computing method for all flow speeds // Journal of Computational Physics. 1974. Vol. 14. P. 227-253.

4. Liu X., Qin N., Xia H. Fast dynamic grid deformation based on Delaunay graph mapping // Journal of Computational Physics. 2006. Vol.221. P. 405-423.

5. Peyret R. Unsteady evolution of a horizontal jet in a stratified fluid // Journal of Fluid Mechanics. 1978. Vol. 27. P. 49-63.

6. Spalart P.R., Allmaras S.R. A One Equation Turbulence Model for Aerodynamic Flows // La Recherche Aerospatiale. 1994. No. 1. P. 5-21.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)