Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение ДУ и ИУ, обратные задачи

Рассматривается обратная задача о восстановлении неизвестных управлений в гиперболической системе по результатам приближенных измерений наблюдаемого движения системы. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом регуляризации Тихонова. Показано, что при использовании стабилизаторов в виде суммы классической вариации и нормы пространства L2 в задаче реконструкции управления можно получить поточечную сходимость, сходимость в L2, сходимость вариаций и кусочно-равномерную сходимость регуляризованных приближений.

Исходная бесконечномерная задача аппроксимируется конечномерной с использованием метода разделения переменных и оператора ортогонального проектирования. Векторные функции ограниченной вариации аппроксимируются векторными функциями из пространства Соболева первого порядка. Соответствующая конечномерная экстремальная задача решается методом проекции субградиента [1,2]. Доказана теорема об аппроксимации. Проведены численные эксперименты.

В работе продолжаются исследования [1,2,3].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 11-01-00073) и Программы фундаментальных исследований Президиума УрО РАН, выполняемых в УрО РАН совместно с организациями СО РАН и ДВО РАН (проект 09-С-1-1004).

[1] Vasin V.V., Korotkii M.A. Tikhonov regularization with nondifferentiable stabilizing functional // Jornal of Inverse and Ill-Posed Problems. 2007. Vol. 15, N 8. P. 853-865.

[2] Короткий М.А. Метод регуляризации Тихонова с негладкими стабилизаторами: дис. канд. физ.-мат. наук / ИММ УрО РАН. Екатеринбург, 2009. 132 с.

[3] Короткий А.И., Михайлова Д.О. Восстановление управлений в параболических системах методом Тихонова с негладкими стабилизаторами // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16. N 4. С. 211-227.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)