Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Аппроксимация функций и кубатурные формулы

Определение коэффициентов переноса в газовых и жидких средах является одним из ключевых моментов при компьютерном моделировании задач естествознания. Ученые 20-го века, такие как Больцман, Боголюбов, Эйнштейн занимались поиском решения данной задачи. Ими были получены результаты для определенных потенциалов взаимодействия, т.е. их работы носят частный характер.

Использование компьютерного моделирования позволяет устранить ограничения, которые налагались в классических работах, опубликованных ранее.

Функция угла рассеивания взаимодействующих молекул определяется в виде интеграла, который относится к классу несобственных интегралов. Ввиду сложной подынтегральной функции явный вид выражения несобственного интеграла получить не возможно. Поэтому воспользуемся компьютерными технологиями вычисления его значений.

Для несобственных интегралов с бесконечным пределом интегрирования существуют несколько приёмов вычисления. Так для вычисления значений несобственного интеграла функции угла рассеивания может быть использован приём введения такой замены переменных, который превращает пределы интегрирования в конечные.

Для вычисления значений интеграла угла рассеивания необходимо использовать алгоритм построения оптимальных узлов интегрирования с целью увеличения точности численного метода.

Одной из проблемных задач в теории кинетических уравнений Больцмана является вычисление интегралов среднего сечения угла рассеивания с быстро осциллирующей подынтегральной функцией при определенных критических значениях параметров, когда сталкивающиеся молекулы выходят на неустойчивую орбитальную траекторию.

Для более тщательного учета области быстрых осцилляций подынтегральной функции, отрезок интегрирования был разбит на две части. На каждом из них число узлов адаптивной квадратурной формулы бралось равным N=400.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)