Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Данная работа посвящена разработке и реализации вычислительной схемы на базе вектороного метода конечных элементов для моделирования нестационарных электромагнитных полей в трехмерных неоднородных по физическим и геометрическим свойстввам областях, позволяющей решать модифицированную систему уравнений Максвелла в естественных переменных и получать значения напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции. Для модифицированной системы уравнений Максвелла сформулирована смешанная векторная вариационная постановка в слабой форме, учитывающая скачки поля на границах подобластей с различными физическими свойствами и обеспечивающая непрерывность тангенциальной составляющей напряженности электрического поля и нормальной составляющей вектора магнитной индукции на границах сред. Показано, что для напряженности электрического поля и вектора магнитной индукции, удовлетворяющих данной вариационной постановке, выполняется условие сохранения электрического и магнитного зарядов в слабой форме. Построены дискретные аналоги вариационных постановок, использующие векторные конечные элементы первого порядка первого типа на параллепипеидальных сетках. Предложенная вычислительная схема позволяет моделировать нестационарные электромагнитные поля в трехмерных неоднородных по физическим и геометрическим свойствам областях. На модельных задачах, имеющих аналитическое решение, проведено тестирование разработанной вычислительной схемы. Для реализованной вычислительной схемы на практике подтверились теоретические оценки точности аппроксимации по пространству и по времени. Численное исследование предложенной вычислительной схемы показало ее высокую эффективность и экономичность по сравнению с существующей ранее классической вычислительной схемой. Использование новой вычислительной схемы для решения модельных задач позволило сократить общее время решения задачи и объем необходимой памяти. Разработанный программный комплекс был использован для моделирования процесса распространения электромагнитной волны в неоднородном прямоугольном волноводе для различных типов сигнала и различных типов сред.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)