Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

Настоящая работа посвящена анализу гибридной модели плазмы, широко применяющейся при изучении процессов и механизмов бесстолкновительного взаимодействия взаимопроникающих плазменных потоков в магнитном поле при различных значениях чисел Маха-Альфвена. Исходная система уравнений включает в себя кинетическое уравнение Власова для ионной компоненты плазмы, уравнения движения и изменения внутренней энергии для электронов и уравнения Максвелла. Численное решение системы уравнений основано на использовании метода частиц в ячейках и конечно-разностных схемах. Для данной модели было получено дисперсионное соотношение, являющееся кубическим относительно квадрата фазовой скорости. Анализ уравнения показывает, что для двух меньших корней фазовая скорость не увеличивается, а третий (максимальный) корень растет и при больших волновых числах пропорционален волновому числу, то есть чем меньше длина волны возмущения, тем с большей скоростью распространяется возмущение. Таким образом, скорость перемещения возмущения может оказаться бесконечно большой, даже если амплитуда возмущения очень мала. Тем не менее, в случае использования численных методов для решения задач с помощью этой модели фазовая скорость не может быть бесконечной. В любом сеточном численном методе существует минимальный размер, равный минимальному шагу сетки. Следовательно, существует минимальная длина волны и, соответственно, максимальное волновое число. Поэтому максимальная фазовая скорость оказывается ограниченной.

При решении явными разностными методами существует условие устойчивости схемы, связывающее временной tau и пространственный h шаги. В рассматриваемой модели это условие принимает вид tau/h^2<1. Из данного условия следует, что временной шаг нужно выбирать пропорционально квадрату пространственного шага. Таким образом, данное исследование показывает, что при численной реализации гибридной модели плазмы необходимо учитывать условие устойчивости, которое требует меньшего временного шага, чем обычное условие, используемое при решении гиперболических систем. В данном исследовании нигде не была использована конкретная численная модель. Поэтому сделанный вывод применим для любой численной схемы, реализующей гибридную модель плазмы.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)