Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

АНАЛИЗ СВОЙСТВ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ГАРАНТИРОВАННЫЕ ГРАНИЦЫ РЕШЕНИЙ А.Н. Рогалев Институт Вычислительного Моделирования СО РАН Академгородок, Красноярск, 660036, Россия, тел. (3912)-2498329 rogalyov@icm.krasn.ru Рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений, правая часть которой зависит от воздействий, определяемых нашим выбором, а также факторов, на выбор которых повлиять не возможно – возмущений системы. Требуется вычислить границы множеств решений этой системы, в случае, когда для нее поставлена задача с начальными данными или с краевыми условиями, известны лишь границы, которые включают все возможные значения. Общим принципом, на основе которого объединяется столь широкий класс задач, является анализ поведения состояния объекта (системы) при всем диапазоне возмущений коэффициентов, образованном экстремальными (самыми неблагоприятными) значениями этих параметров. В докладе излагаются применение методов оценивания безопасных и гарантированных границ множеств решений дифференциальных уравнений, основаных на символьном представление решений и вычислении гарантированных границ всех решений с учетом глобальной ошибки [1]-[7]. Приводятся результаты оценивания решений многих систем дифференциальных уравнений, появляющихся в задачах определения областей безопасности (нарушения границ которых приводит к достаточно малым изменениям состояний), в задачах оценивания множеств достижимости управляемых систем, и в задачах практической устойчивости при постоянно действующих возмущениях на конечном интервале времени. 1.Новиков В.А., Рогалев А.Н.Построение сходящихся верхних и нижних оценок решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений//Журнал Вычислительной Математики и Математической Физики. 1993. Т.33 № 2.С.219 –231. 2.Рогалев А.Н. Гарантированные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений на основе преобразования символьных формул // Вычислительные технологии. – 2003. т. 8. №5 – С.102-116. 3.Рогалев А.Н.Методы определения верхних и нижних оценок решений дифференциальных уравнений и их применение// Труды Международной конференции по Вычисли-тельной Математике МКВМ-2004./ Под редакцией Михайлова Г.А., Ильина В.П., Лаевского Ю.М. –Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН. – 2004, ч.2.– С. 614-620. 4. Рогалев А.Н. Гарантированные границы решений дифференциальных уравнений// Тихонов и современная математика: Вычислительная математика и информатика: Между-народная конференция, Москва МГУ им. М.В. Ломоносова, Российская Академия Наук./ Факультет ВМиК МГУ им. М.В. Ломоносова – Москва: МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006.–С. 100 –103. 5.Рогалев А.Н. Символьные вычисления в гарантированных методах, выполненные на нескольких процессорах //Вестник НГУ. Серия: Информационные технологии. – 2006, т.4, вып. 1 – С. 56-62 . 6.Рогалев А.Н. Вычисление безопасных и гарантированных границ решений дифференциальных уравнений // Тезисы Всероссийской конференции по Вычислительной Математике КВМ-2007 (электронная публикация).- Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН. - 2007.– С. 67. 7. Рогалев А.Н. Гарантированные оценки и построение множеств достижимости для нелинейных управляемых систем // Вестник СибГАУ – 2010 – вып.5(31) – С.148-154.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)