Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Статистическое моделирование и методы Монте-Карло

Рассматривается задача зондирования среды с использованием узкоколлимированного детектора. Известно [1], что в этом случае интесивность излучения целесообразно вычислять с помощью "двойной локальной оценки" метода Монте-Карло. Эта оценка обычно предполагает для каждой точки столкновений цепи Маркова построение вспомогательной точки в "зоне видимости" детектора. Однако такая оценка имеет бесконечную дисперсию из-за наличия в ее знаменателе расстояния между точкой цепи и вспомогательной точкой, которое может быть как угодно мало.

Известна смещенная модификация "двойной локальной оценки" с конечной дисперсией. При этом исключаются из рассмотрения точки цепи, находящиеся близко (на расстоянии меньшем R) от вспомогательной точки. В работе найдена величена смещения данной оценки и получено соотношение, связывающее между собой минимальное расстояние R, число траекторий и требуемую погрешность. Такое соотношение позволяет вычислить оптимальное значение R.

Кроме того, предложена несмещенная модификация "двойной локальной оценки" (комбинированная оценка). В этой оценке вспомогательная точка строится по разному в зависимости от области среды, в которой находится точка столкновений цепи Маркова. Эти области подбираются таким образом, чтобы дисперсия оценки была конечной. В области, которая содержит в себе "зону видимости" детектора, вспомогательная точка строится согласно плотности перехода для цепи Маркова. В остальной части пространства строится классическая "двойная локальная оценка".

Проведены расчеты интенсивности приходящего в приемник излучения для полубесконечной среды и отделенного от среды источника, которые подтверждают теоретические выводы. Из полученных графиков зависимости интенсивности излучения от времени видно, что для узконаправленного детектора и небольшого числа траекторий локальная оценка дает заниженный результат. При этом смещенная двойная локальная оценка близка к комбинированной и, надо полагать, эти оценки дают удовлетворительный результат.

Работа выполена при поддержке РФФИ (грант 09-01-00035-a).

[1] Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А. и др. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. - Новосибирск: Наука, 1976.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)