Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе представлен новый алгоритм реализации численной модели динамики и процессов переноса примесей в озере Байкал, основанный на использовании вариационного подхода. Цель усовершенствований состоит в более согласованном описании гидродинамических процессов за счет введения некоторого управления в систему.

Суть проблемы состоит в следующем. Модель гидродинамики слабосжимаемой жидкости в негидростатическом приближении представлена системой дифференциальных уравнений движения, неразрывности и энергии относительно трех компонент вектора скорости, давления, температуры и солености. Система дополняется нелинейным уравнением состояния, которое связывает плотность с температурой, давлением и соленостью. Это уравнение представляет собой сложное алгебраическое соотношение, выражаемое комбинацией полиномов до шестой степени включительно от искомых функций. В результате плотность, которая, по сути, является параметром, контролирующим гидродинамику, рассчитывается в каждой точке пространственной области как бы отдельно от гидродинамических процессов, несмотря на то, что неявная связь через искомые функции существует. Предлагается усилить внутренние связи в системе за счет уравнения переноса для плотности. С этой целью формулируется вариационный принцип, который обеспечивает согласование уравнения состояния с другими уравнениями модели. Целевой функционал выбирается так, чтобы обеспечить минимизацию отклонений между значениями плотности, рассчитанными по уравнениям состояния и переноса.

Уравнение переноса плотности предлагается решать как можно более точно, используя дискретно-аналитические аппроксимации, обладающие свойствами монотонности, построенные с помощью решений локальных сопряженных задач, определенных на конечных объемах по пространству, и со вторым порядком точности по времени.

Работа поддержана Программами фундаментальных исследований №20 Президиума РАН и №3 Отделения математических наук РАН, а также проектом РФФИ № 11-01-00187.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)