Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение ДУ и ИУ, обратные задачи

Рассматривается задача об определении температуропроводности слоистой пластины посредством решения обратной коэффициентной задачи для уравнения теплопроводности с кусочно-постоянными коэффициентами. Неизвестный коэффициент требуется определить по данным измерений температуры и потока тепла на поверхности пластины. Оценка информативности такой системы измерений производится на основе анализа сингулярного спектра оператора чувствительности модели, который связывает разницу коэффициентов температуропроводности с разницей температурных откликов соответствующих им модельных сред на один и тот же приложенный к ним поток тепла.

Так как задача является нелинейной некорректной, то для восстановления коэффициента используется итерационный алгоритм типа Ньютона, регуляризованный посредством сингулярных срезок оператора чувствительности и принципа невязки Морозова. Начальное приближение для итерационного алгоритма строится с использованием аналитической модели процесса теплопроводности в однородном полупространстве. Чтобы учесть слоистую структуру среды, при аппроксимации модели процесса теплопроводности применяются дискретно-аналитические схемы, построенные с применением фундаментальных решений локально-сопряженных задач.

В численных экспериментах оценивается применимость методики для исследования слоистых пластин, недоступных для непосредственного наблюдения их внутренней структуры.

Работа выполнена при поддержке Программ фундаментальных исследований № 4 Президиума РАН и №3 Отделения математических наук РАН, а также проекта РФФИ 11-01-00673.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)