Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В работе рассматриваются системы нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности n, с коэффициентами, зависящими от нескольких параметров. Мы исследуем свойства решений систем и получаем оценки для их компонент. Используя эти оценки и опираясь на методы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности, предложенные Г.В. Демиденко (см., например, [1-5]), мы устанавливаем, что при больших n последняя компонента решения приближенно описывается решением уравнения с запаздывающим аргументом [6]. Полученные результаты дают способ приближенного нахождения решений нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с использованием уравнений с запаздывающим аргументом. Отметим, что установленные результаты имеют важные приложения в задачах многостадийного синтеза вещества.

Работа выполнена при поддержке ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009-2013 гг. (государственные контракты № 02.740.11.0429, № 16.740.11.0127), Российского фонда фундаментальных исследований (№ 10-01-00035) и Сибирского отделения Российской академии наук (междисциплинарный проект № 107).

Литература

1. Лихошвай В.А., Фадеев С.И., Демиденко Г.В., Матушкин Ю.Г. Моделирование уравнением с запаздывающим аргументом многостадийного синтеза без ветвления // Сиб. журн. индустр. мат. 2004. Т. 7, № 1. С. 73-94.

2. Демиденко Г.В., Лихошвай В.А. О дифференциальных уравнениях с запаздывающим аргументом // Сиб. мат. журн. 2005. Т. 46, № 3. С. 538-552.

3. Демиденко Г.В., Лихошвай В.А., Котова Т.В., Хропова Ю.Е. Об одном классе систем дифференциальных уравнений и об уравнениях с запаздывающим аргументом // Сиб. мат. журн. 2006. Т. 47, № 1. С. 58-68.

4. Демиденко Г.В., Мельник И.А. Об одном способе аппроксимации решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Сиб. мат. журн. 2010. Т. 51, № 3. С. 528-546.

5. Demidenko G.V., Kotova T.V. Limit properties of solutions to one class of systems of differential equations with parameters // J. Anal. Appl. 2010. V. 8, No. 2. P. 63-74.

6. Матвеева И.И., Мельник И.А. О свойствах решений одного класса нелинейных систем дифференциальных уравнений большой размерности // Сиб. мат. журн. (в печати)

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)