Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН

Тезисы докладов

Численное решение дифференциальных и интегральных уравнений

В докладе рассматриваются система попарно взаимодействующих частиц, реализующая течения разреженного газа, управляющие уравнения её марковской эволюции и соответствующие численные методы. Выбор оптимального метода для моделирования течений разреженного газа существенно зависит от размера характерной области течения. Для задач с числом Кнудсена порядка единицы вполне адекватным и конкурентоспособным является “имитационный”, или “с непрерывным временем”, метод Монте-Карло (см. [1,2]). Однако при числе Кнудсена меньше единицы “излишняя пунктуальность” последнего ведет к значительному росту трудоёмкости. Характерным свойством систем больших размеров является слабая зависимость их подчастей друг от друга на достаточно малых временных интервалах. Данное свойство учитывается в приближенных методах, использующих различного рода расщепления оператора соответствующих уравнений. Хорошо известное расщепление “по соударениям и сдвигам” рассматривалось или применялось в [3], [4], [5], [1], [7]. В докладе рассматривается приближенный метод, основанный на расщеплении оператора системы управляющих уравнений ”по группам частиц” (см. [6], [7]), отличном от расщепления “по соударениям и сдвигам”. Суть метода заключается в том, что система частиц разбивается на подчасти, в которых на малых временах эволюция моделируется независимо с использованием точного “имитационного” метода. Посредством построенного алгоритма указанного метода численно решаются задачи об эволюции разреженного газа. Характерный размер областей течений в задачах достигает нескольких десятков длин свободного пробега. По данным вычислений подтверждаются асимптотические оценки трудоемкостей алгоритма. Предложенный алгоритм допускает распараллеливание.

1. Хисамутдинов А. И., Об имитационном методе Монте-Карло для моделирования динамики разреженных газов. -Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985 г., препр. N599, 17с.

2. Хисамутдинов А. И., Имитационное статистическое моделирование кинетического уравнения разреженных газов // ДАН СССР, 1988, т. 302, N1, сс. 75-79.

3. Марчук Г.И., Яненко Н.Н. Решение многомерного кинетического уравнения методом расщепления // ДАН СССР. - 1964. - Т.157, N 6. - С.1291-1292.

4. Bird G. A., Molecular gas dynamics and the Direct Simulation of Gas Flows, Clarendon Press, Oxford, 1994.

5. Белоцерковский О. М., Яницкий В.Е., Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа // Журн. вычисл. Математики и мат. Физики, ч. I, т. 15, №5, 1195-1208, ч. II, т. 15, №6, с. 1553-1567.

6. Хисамутдинов А. И., Приближенный метод статистического моделирования, использующий слабую зависимость подчастей. // В сб.: Вопросы корректности задач анализа. ИМ СО АН СССР, Новосибирск, 1989, с.154-160.

7. Khisamutdinov A.I., On connection between «Continuous time» and «Direct simulation» Monte Carlo methods for Boltzmann equation and on some new approximate methods // Monte Carlo Methods and Applications, VSP, 2000, Vol.6, No.4, pp.323-340.

Примечание. Тезисы докладов публикуются в авторской редакции

Ваши комментарии Обратная связь

[Головная страница] [Конференции]

© 1996-2000, Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск
© 1996-2000, Сибирское отделение Российской академии наук, Новосибирск
    Дата последней модификации: 06-Jul-2012 (11:49:22)